Question

（本小题满分12分）
已知二次函数图象的顶点坐标为M(1，0)，直线与该二次函数的图象交于A，B两点，其中A点的坐标为(3，4)，B点在轴上．

【小题1】（1）求m的值及这个二次函数的解析式；
【小题2】（2）若P(，0) 是轴上的一个动点，过P作轴的垂线分别与直线AB和二次函数的图象交于D、E两点．
①当0<< 3时，求线段DE的最大值；
②若直线AB与抛物线的对称轴交点为N，
问是否存在一点P，使以M、N、D、E
为顶点的四边形是平行四边形？若存在，
请求出此时P点的坐标；若不存在，请
说明理由．

Answer 1

【小题1】(1) 由A点坐标得：，得              ……2分
由抛物线顶点坐标得：                ……4分
【小题2】(2)① 当0<< 3时，
 2分                                                               
当=时，有最大值                  ……1分
② 存在.                                            
因，而，故仅需，即可使得以点M、N、D、E为顶点的四边形为平行四边形。                                                      
即             
即或   
解得：或，不合题意舍去，
故存在三个点,坐标分别为 …3分 （各1分）

解析