摘要：23． 解:(1)证明:在Rt△FCD中. ∵G为DF的中点.∴ CG=FD．---- 1分 同理.在Rt△DEF中. EG=FD． ------2分 ∴ CG=EG．-------3分 中结论仍然成立.即EG=CG．----------4分 证法一:连接AG.过G点作MN⊥AD于M.与EF的延长线交于N点． 在△DAG与△DCG中. ∵ AD=CD.∠ADG=∠CDG.DG=DG. ∴ △DAG≌△DCG． ∴ AG=CG．---------5分 在△DMG与△FNG中. ∵ ∠DGM=∠FGN.FG=DG.∠MDG=∠NFG. ∴ △DMG≌△FNG． ∴ MG=NG 在矩形AENM中.AM=EN． -----6分 在Rt△AMG 与Rt△ENG中. ∵ AM=EN. MG=NG. ∴ △AMG≌△ENG． ∴ AG=EG． ∴ EG=CG． -----------8分 证法二:延长CG至M,使MG=CG. 连接MF.ME.EC. --------4分 在△DCG 与△FMG中. ∵FG=DG.∠MGF=∠CGD.MG=CG. ∴△DCG ≌△FMG． ∴MF=CD.∠FMG＝∠DCG． ∴MF∥CD∥AB．---------5分 ∴． 在Rt△MFE 与Rt△CBE中. ∵ MF=CB.EF=BE. ∴△MFE ≌△CBE． ∴．-------------------6分 ∴∠MEC＝∠MEF+∠FEC＝∠CEB+∠CEF＝90°． ----7分 ∴ △MEC为直角三角形． ∵ MG = CG. ∴ EG=MC． ∴ ．------------8分 中的结论仍然成立. 即EG=CG．其他的结论还有:EG⊥CG．--10分

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