Question

仿作题．示例：计算tan15°的值．

（一）作图
（1）作出Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=30°；
（2）延长CB到D，使BD=AB；
（二）证明
因为在Rt△ABC中，∠ABC=30°．所以，BD=AB=2a，所以，又∠ADB+∠DAB=∠ABC=30°．
所以∠ADB+∠DAB=°=15°
（三）计算
设AC=a，因为在Rt△ABC中，∠ABC=30°．所以，BD=AB=2a
BC===
所以CD=CB+BD=+2a=，所以tan15°===
问题：请您根据tan15°的计算方法，计算tan22°30′的值．

Answer 1

解：∵22°30′=22.5°=×45°
∴可以使用计算tan30°的方法，计算tan22°30′的值．
（一）作图
（1）做出Rt△ABC，使∠C=90°，∠ABC=45°；
（2）延长CB到D，使BD=AB；
（二）证明：
∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°，
∴AC=BC，
∴BD=AB==．
又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=45°．
∴∠ADB+∠DAB=°=22.5°=22°30′．
（三）计算
设AC=a．
∵在Rt△ABC中，∠ABC=45°．
∴BD=AB=a．
∴CD=CB+BD=+a=，
∴tan22°30′===．
分析：根据示例作出图形．由三角形的外角性质作出证明；然后利用勾股定理定理求得AB的长度，则易求直角边AC、CD的长度；最后通过正切三角函数的定义进行计算．
点评：本题考查了解直角三角形和勾股定理．此题是根据等腰三角形的性质和三角形外角定理进行证明的．