题目内容
仿作题.示例:计算tan15°的值.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201309/98/a78886b4.png)
(一)作图
(1)作出Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°;
(2)延长CB到D,使BD=AB;
(二)证明
因为在Rt△ABC中,∠ABC=30°.所以,BD=AB=2a,所以,又∠ADB+∠DAB=∠ABC=30°.
所以∠ADB+∠DAB=
×30°=15°
(三)计算
设AC=a,因为在Rt△ABC中,∠ABC=30°.所以,BD=AB=2a
BC=
=
=
a
所以CD=CB+BD=
a+2a=(2+
)a,所以tan15°=
=
=(2-
)a
问题:请您根据tan15°的计算方法,计算tan22°30′的值.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201309/98/a78886b4.png)
(一)作图
(1)作出Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=30°;
(2)延长CB到D,使BD=AB;
(二)证明
因为在Rt△ABC中,∠ABC=30°.所以,BD=AB=2a,所以,又∠ADB+∠DAB=∠ABC=30°.
所以∠ADB+∠DAB=
1 |
2 |
(三)计算
设AC=a,因为在Rt△ABC中,∠ABC=30°.所以,BD=AB=2a
BC=
AB2-AC2 |
(2a)2-a2 |
3 |
所以CD=CB+BD=
3 |
3 |
AC |
CB |
a | ||
(2+
|
3 |
问题:请您根据tan15°的计算方法,计算tan22°30′的值.
分析:根据示例作出图形.由三角形的外角性质作出证明;然后利用勾股定理定理求得AB的长度,则易求直角边AC、CD的长度;最后通过正切三角函数的定义进行计算.
解答:
解:∵22°30′=22.5°=
×45°
∴可以使用计算tan30°的方法,计算tan22°30′的值.
(一)作图
(1)做出Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=45°;
(2)延长CB到D,使BD=AB;
(二)证明:
∵在Rt△ABC中,∠ABC=45°,
∴AC=BC,
∴BD=AB=
=
AC.
又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=45°.
∴∠ADB+∠DAB=
×45°=22.5°=22°30′.
(三)计算
设AC=a.
∵在Rt△ABC中,∠ABC=45°.
∴BD=AB=
a.
∴CD=CB+BD=
a+a=(
+1)a,
∴tan22°30′=
=
=(
-1)a.
![](http://thumb.1010pic.com/pic3/upload/images/201309/109/9c54d9f0.png)
1 |
2 |
∴可以使用计算tan30°的方法,计算tan22°30′的值.
(一)作图
(1)做出Rt△ABC,使∠C=90°,∠ABC=45°;
(2)延长CB到D,使BD=AB;
(二)证明:
∵在Rt△ABC中,∠ABC=45°,
∴AC=BC,
∴BD=AB=
AC2+BC2 |
2 |
又∵∠ADB+∠DAB=∠ABC=45°.
∴∠ADB+∠DAB=
1 |
2 |
(三)计算
设AC=a.
∵在Rt△ABC中,∠ABC=45°.
∴BD=AB=
2 |
∴CD=CB+BD=
2 |
2 |
∴tan22°30′=
AC |
CD |
a | ||
(
|
2 |
点评:本题考查了解直角三角形和勾股定理.此题是根据等腰三角形的性质和三角形外角定理进行证明的.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目