摘要：如图.等腰直角三角形ABC中.∠ACB＝90°.AD为腰CB上的中线.CE⊥AD交AB于E．求证∠CDA＝∠EDB． 提示: 作CF⊥AB于F.则∠ACF＝45°. 在△ABC中.∠ACB＝90°.CE⊥AD. 于是.由∠ACG＝∠B＝45°.AB＝AC . 且易证∠1＝∠2. 由此得△AGC≌△CEB(ASA)． 再由CD＝DB.CG＝BE.∠GCD＝∠B. 又可得△CGD≌△BED(SAS). 则可证∠CDA＝∠EDB． 五 如图.△ABC中.∠1＝∠2.∠3＝∠4.∠5＝∠6．∠A＝60°．求∠ECF.∠FEC的度数． 略解:因为 ∠A＝60°. 所以 ∠2+∠3＝＝60°, 又因为 B.C.D是直线. 所以 ∠4+∠5＝90°, 于是 ∠FEC＝∠2+∠3＝60°. ∠FCE＝∠4+∠5＝90°. ∠FEC＝60°． 六 在Rt△ABC中.∠A＝90°.CE是角平分线.和高AD相交于F.作FG∥BC交AB于G.求证:AE＝BG． 略解:作EH⊥BC于H. 由于E是角平分线上的点.可证 AE＝EH , 且又由 ∠AEC＝∠B+∠ECB＝∠CAD+∠ECA＝∠AFE 可证 AE＝AF. 于是由 AF＝EH.∠AFG＝∠EHB＝90°.∠B＝∠AGF． 可得 △AFG≌△EHB, 所以 AG＝EB. 即 AE+EG＝BG+GE. 所以 AE＝BG．

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