Question

如图，在△ABC中，以BC为直径的圆分别交边AC、AB于D、E两点，连接BD、DE．若BD平分∠ABC，则下列结论不一定成立的是

A.BD⊥AC
B.AC²=2AB·AE
C.△ADE是等腰三角形
D. BC＝2AD.

Answer 1

D

试题分析：利用排除法选择：
∵BC是直径，∴∠BDC=90°。∴BD⊥AC。故A正确。
∵BD平分∠ABC，BD⊥AC，∴△ABC是等腰三角形，∴AD=CD。
∵∠AED=∠ACB，∴△ADE∽△ABC。∴△ADE是等腰三角形。故C正确。
∴AD=DE=CD。∴。
∴AC²=2AB•AE。故B正确。
故选D。