Question

设一元二次方程x²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程之间有如下的关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．请根据这种关系填空：已知x₁，x₂是2x²+5x+4=0的两个实数根，则

x2

x1

+

x1

x2

=

 

．

Answer 1

分析：欲求

x2

x1

+

x1

x2

的值，必须先把该代数式进行变形为

(x1+x2)2-2x1•x2

x1•x2

，根据一元二次方程根与系数的关系，可以求得两根之积或两根之和，然后代入数值进行计算．

解答：解：∵

x2

x1

+

x1

x2

=

x 2 2 + x 2 1

x1•x2

=

(x1+x2)2-2x1•x2

x1•x2

，
又∵x₁，x₂是2x²+5x+4=0的两个实数根，
∴x₁+x₂=-

5

2

，x₁•x₂=2，
∴原式

(- 5 2 )2-2×2

2

=

9

8

．
故填空答案：

9

8

．

点评：解答此类问题要运用转化思想解决．如何把未知的量通过变形转化为与已知量有关的形式是解决此类题目的关键．