Question

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两个实根为x₁、x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．
根据上述材料填空：
已知：x₁、x₂是方程x²-4x+2=0的两个实数根，则（x₁-1）（x₂-1）=

1

．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，再把（x₁-1）（x₂-1）展开整理得x₁•x₂-（x₁+x₂）+1，然后利用整体代入的方法计算即可．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=4，x₁•x₂=2，
（x₁-1）（x₂-1）=x₁•x₂-（x₁+x₂）+1=2-4+1=1．
故答案为1．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．