解：因为∠B=∠C
所以AB∥CD（________）
又因为AB∥EF
所以EF∥CD（________）
所以∠BGF=∠C（________）

（2）如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3
试说明：AD平分∠BAC
解：因为AD⊥BC，EG⊥BC
所以AD∥EG（________）
所以∠1=∠E（________）
∠2=∠3（________ ）
又因为∠3=∠E
所以∠1=∠2
所以AD平分∠BAC（________）

（3）如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．求∠AGD的度数．
解：因为EF∥AD，
所以∠2=________ （________）
又因为∠1=∠2
所以∠1=∠3　（________）
所以AB∥________ （________）
所以∠BAC+________=180°（________）
因为∠BAC=70°
所以∠AGD=________．

解：∠A+∠B+∠C=180°

理由：作∠ACD=∠A，并延长BC到E

∠1=∠A（已作）

∴AB∥CD （　　）

∴∠B=　∠2　（　　）

而∠ACB+∠1+∠2=180°

∴∠ACB+　∠B　+　∠A　=180°（     ）

解：（1）如图①AH=AB

（2）数量关系成立.如图②，延长CB至E，使BE=DN

∵ABCD是正方形

∴AB=AD，∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND

∴AE=AN，∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高，

∴AB=AH

（3）如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH，

得到△ABM和△AND

∴BM=2，DN=3，∠B=∠D=∠BAD=90°

分别延长BM和DN交于点C，得正方形ABCE．

由（2）可知，AH=AB=BC=CD=AD.                          

  设AH=x，则MC=,  NC=                             图②

在Rt⊿MCN中，由勾股定理，得

∴

解得.（不符合题意，舍去）

∴AH=6.

解：（1）△AFB∽△FEC. 

证明：由题意得：∠AFE=∠D=90° 又∠B=∠C=90°

 ∴∠BAF+∠AFB=90° , ∠EFC+∠AFB=90°

∴∠BAF=∠EFC     ∴    AFB∽△FEC

（2）设EC=3x,FC=4x，则有DE=EF=5x ，∴AB=CD=3x+ 5x=8x

由△AFB∽△FEC得：     即： =  ∴BF=6x   ∴BC=BF－CF=6x+ 4x= 10x

∴在Rt△ADE中，AD=BC=10x，AE=，则有

解得（舍去）   ∴AB+BC+CD+DA=36x=36(cm)    答：矩形ABCD的周长为36cm.