题目内容

解:(1)如图①AH=AB

(2)数量关系成立.如图②,延长CB至E,使BE=DN

∵ABCD是正方形

∴AB=AD,∠D=∠ABE=90°

∴Rt△AEB≌Rt△AND

∴AE=AN,∠EAB=∠NAD

∴∠EAM=∠NAM=45°

∵AM=AM

∴△AEM≌△ANM

∵AB、AH是△AEM和△ANM对应边上的高,

∴AB=AH

(3)如图③分别沿AM、AN翻折△AMH和△ANH,

得到△ABM和△AND

∴BM=2,DN=3,∠B=∠D=∠BAD=90°

分别延长BM和DN交于点C,得正方形ABCE.

由(2)可知,AH=AB=BC=CD=AD.                          

  设AH=x,则MC=,  NC=                             图②

在Rt⊿MCN中,由勾股定理,得

                                    

解得.(不符合题意,舍去)

∴AH=6.

小鹏学完解直角三角形知识后,给同桌小艳出了一道题:“如图所示,把一张长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中,恰好四个顶点都在横格线上,已知∠α=36°,求长方形卡片的周长.”请你帮小艳解答这道题.(结果精确到1mm)

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