摘要：如图在矩形ABCD中.E为AD的中点.EF⊥EC交AB于F.连结FC. (1)求证:ΔAEF∽ΔECF, (2)若F为AB上一动点.设AF＝x.SΔEFC＝y.求y关于x 的函数关系式.并写出函数的定义域, (3)若BC＝2.CD＝3.求当F运动到什么位置时.ΔCEF为等腰三角形.
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在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，与边AB相交于点G．
（1）如果AD：AB=1：1（如图1），判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）如果AD：AB=1：2（如图2），当点E在边CD上运动时，判断出线段AE、AF数量关系如何变化，并说明理由；
（3）如果AB=3，AD：AB=k，当点E在边CD上运动时，是否存在k值使△AEG为等边三角形？若存在，请直接写出k的值以及DE的长度．
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（1）如果AD：AB=1：1（如图1），判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）如果AD：AB=1：2（如图2），当点E在边CD上运动时，判断出线段AE、AF数量关系如何变化，并说明理由；
（3）如果AB=3，AD：AB=k，当点E在边CD上运动时，是否存在k值使△AEG为等边三角形？若存在，请直接写出k的值以及DE的长度．
在矩形ABCD中，点E是边CD上任意一点（点E与点C、D不重合），过点A作AF⊥AE，交边CB的延长线于点F，连接EF，与边AB相交于点G．
（1）如果AD：AB=1：1（如图1），判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）如果AD：AB=1：2（如图2），当点E在边CD上运动时，判断出线段AE、AF数量关系如何变化，并说明理由；
（3）如果AB=3，AD：AB=k，当点E在边CD上运动时，是否存在k值使△AEG为等边三角形？若存在，请直接写出k的值以及DE的长度．
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（1）如果AD：AB=1：1（如图1），判断△AEF的形状，并说明理由；
（2）如果AD：AB=1：2（如图2），当点E在边CD上运动时，判断出线段AE、AF数量关系如何变化，并说明理由；
（3）如果AB=3，AD：AB=k，当点E在边CD上运动时，是否存在k值使△AEG为等边三角形？若存在，请直接写出k的值以及DE的长度．
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如图，矩形ABCD中，AD=6，AB=
，点O是AD的中点，点P在DA的延长线上，且AP=3．一动点E从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PD匀速运动；另一动点F从D点出发，以每秒1个单位长度的速度沿DO匀速运动，到达O点后，立即以原速度沿OD返回．已知点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PD的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）当等边△EFG的边EG恰好经过点B时，运动时间t的值为______；
（2）当等边△EFG的顶点G恰好落在BC上时，运动时间t的值为______；
（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．
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，点O是AD的中点，点P在DA的延长线上，且AP=3．一动点E从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PD匀速运动；另一动点F从D点出发，以每秒1个单位长度的速度沿DO匀速运动，到达O点后，立即以原速度沿OD返回．已知点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动．在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PD的同侧，设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边EG恰好经过点B时，运动时间t的值为______；
（2）当等边△EFG的顶点G恰好落在BC上时，运动时间t的值为______；
（3）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请写出S与t 之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围．
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如图，矩形ABCD中，点E在边BC上，EF⊥AE交AD于点F，若AB=2，BC=8，BE=5，则FD的长度为________．
已知：如图，矩形ABCD中，点G为BC延长线上一点，连接DG，BH⊥DG于H，且GH=DH，点E，F分别在AB，BC上，且EF∥DG．