摘要：如图已知:等边△ABC和点P.设点P到△ABC三边AB.AC.BC的距离分别为h1.h2 .h3.则△ABC高为h.若点P在一边BC上如图(1).此时h3=0.可得结论h1+h2+h3=h.(1)请直接应用上述信息解决下列问题: 当点P在△ABC内如图(2).点P在△ABC外如图(3)时.上述结论是否还成立?若成立.请给予证明.若不成立.h1.h2 .h3 与h之间又有怎样的关系?请写出你的猜想.不需证明(2)若不用上述信息.你能用其他方法证明吗? 图 图(3)
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如图已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2 、h3，则△ABC高为h。若点P在一边BC上如图（1），此时h3=0。可得结论h1+h2+h3=h。（1）请直接应用上述信息解决下列问题：
当点P在△ABC内如图（2），点P在△ABC外如图（3）时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h1、h2 、h3 与h之间又有怎样的关系？请写出你的 猜想，不需证明.
（2）若不
用上述信息，你能用其他方法证明吗？
图（1） 图（2） 图（3）
查看习题详情和答案>>如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动，过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N，P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度，当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动，设点Q运动的时间为t秒。
（1）求NC、PN的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PCDQ构成等腰梯形？；
（4）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将梯形ABCD的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（5）探究：△PMC能为等腰三角形吗？如果能，t有几个值？试写出其中的一个；如果不能，请说明理由。
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（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）当t为何值时，四边形PCDQ构成等腰梯形？；
（4）是否存在某一时刻，使射线QN恰好将梯形ABCD的面积和周长同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由；
（5）探究：△PMC能为等腰三角形吗？如果能，t有几个值？试写出其中的一个；如果不能，请说明理由。
31、已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h1、h2、h3，△ABC的高为h．
“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”
请直接应用上述信息解决下列问题：
（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
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“若点P在一边BC上（如图1），此时h3=0，可得结论h1+h2+h3=h”
请直接应用上述信息解决下列问题：
（1）当点P在△ABC内（如图2），（2）点P在△ABC外（如图3）这两种情况时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，h1、h2、h3与h之间的关系如何？请写出你的猜想，不需证明．
，
，
，△ABC的高为h，若点P在一边BC上如图(1)，此时
，可得结论：
．请直接运用上述信息解决下列问题：如图(2)、(3)，当然点P在△ABC内或在△ABC外时，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明，若不成立，