Question

如图已知：等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁、h₂ 、h₃，则△ABC高为h。若点P在一边BC上如图（1），此时h₃=0。可得结论h₁+h₂+h₃=h。（1）请直接应用上述信息解决下列问题：

当点P在△ABC内如图（2），点P在△ABC外如图（3）时，上述结论是否还成立？若成立，请给予证明，若不成立，h₁、h₂ 、h₃  与h之间又有怎样的关系？请写出你的   猜想，不需证明.

（2）若不用上述信息，你能用其他方法证明吗？

图（1）                      图（2）                 图（3） 

Answer 1

(1)  证明：延长EP，过B作BG垂直EP于G