Question

已知等边△ABC和点P，设点P到△ABC三边AB、AC、BC的距离分别为h₁、

h₂、h₃，△ABC的高为h。

若点P在一边BC上（如图（1）），此时h₃＝0，可得h₁＋h₂＋h₃＝h，请直接应用上

述信息解决下列问题：

当点P在△ABC内（如图（2）），点P在△ABC外（如图（3））这两种情况时，

上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，h₁、h₂、h₃与h之间又有怎样

的关系？请写出你的猜想，不需要证明。

 

 

Answer 1

答案：
解析：

当点P在△ABC内（如题图（2））时上述结论成立。 证明：连结AP、BP、CP。由面积公式得AB·h1十AC·h2＋BC·h3＝BC·h。 ∴ AB＝BC＝AC。 ∴ h1＋h2＋h3＝h。 当点P在AABC外（如题图（3））结论为h1＋h2－h3＝h。