摘要：22． 已知,其中, 设,. (I) 写出; (II) 证明:对任意的,恒有. [解析](I)由已知推得,从而有 (II) 证法1:当时, 当x>0时, ,所以在[0,1]上为增函数 因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数 所以对任意的 因此结论成立. 证法2: 当时, 当x>0时, ,所以在[0,1]上为增函数 因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数 所以对任意的 又因 所以 因此结论成立. 证法3: 当时, 当x>0时, ,所以在[0,1]上为增函数 因函数为偶函数所以在[-1,0]上为减函数 所以对任意的 由 对上式两边求导得 因此结论成立. [点评]本小题考查导数的基本计算,函数的性质,绝对值不等式及组合数性质等基础知识,考查归纳推理能力以及综合运用数学知识分析问题和解决问题的能力.
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（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为
，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出的分布列，并求的数学期望。
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，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出
，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为
，试写出