某校举行环保知识大奖赛.比赛分初赛和决赛两部分.初赛采用选手选一题答一题的方式进行.每位选手最多有5次选题答题的机会.选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛.答对3题者直接进入决赛.答错3题者则被淘汰.已知选手甲答题连续两次答错的概率为.(已知甲回答每个问题的正确率相同.并且相互之间没有影响.)(I)求甲选手回答一个问题的正确率,(Ⅱ)求选手甲可进入决赛� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（本小题满分12分）某校举行环保知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲答题连续两次答错的概率为，（已知甲回答每个问题的正确率相同，并且相互之间没有影响。）（I）求甲选手回答一个问题的正确率；（Ⅱ）求选手甲可进入决赛的概率；（Ⅲ）设选手甲在初赛中答题的个数为，试写出的分布列，并求的数学期望。

（1）（2）（3）

解析试题分析：解：（1）设甲选手答对一个问题的正确率为，则
故甲选手答对一个问题的正确率            3分
（Ⅱ）选手甲答了3道题目进入决赛的概率为=     4分
选手甲答了4道题目进入决赛的概率为      5分
选手甲答了5道题目进入决赛的概率为     6分
选手甲可以进入决赛的概率        7分
（Ⅲ）可取3，4，5则有            8分
      9分
     10分

	3	4	5

故 12分
考点：独立事件的概率和二项分布的运用
点评：解决该试题的关键是能理解独立事件的概念分情况来求解概率值，同时能结合独立重复试验的概率公式求解分布列和期望值。属于基础题。

练习册系列答案

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在某国际高端经济论坛上，前六位发言的是与会的含有甲、乙的6名中国经济学专家，他们的发言顺序通过随机抽签方式决定.
（Ⅰ）求甲、乙两位专家恰好排在前两位出场的概率；
（Ⅱ）发言中甲、乙两位专家之间的中国专家数记为，求的分布列和数学期望.

一个口袋中有红球3个，白球4个．
（Ⅰ）从中不放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，求恰好第2次中奖的概率；
（Ⅱ）从中有放回地摸球，每次摸2个，摸到的2个球中至少有1个红球则中奖，连续摸4次，求中奖次数X的数学期望E(X)．

(本小题满分13分)
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（本小题满分12分）设为坐标原点，点的坐标
（1）在一个盒子中，放有标号为的三张卡片，现从此盒中有放回地先后抽到两张卡片的标号分别记为，求||的最大值，并求事件“||取到最大值”的概率；
（2）若利用计算机随机在[，]上先后取两个数分别记为，
求：点在第一象限的概率.

（本小题满分12分）
为了解社会对学校办学质量的满意程度，某学校决定用分层抽样的方法从高中三个年级的家长委员会中共抽取6人进行问卷调查，已知高一、高二、高三的家长委员会分别有54人、1 8人、36人．
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（本小题满分12分）
某项计算机考试按科目A、科目B依次进行，只有大拿感科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试，已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目均合格方快获得证书，现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率为，科目B每次考试合格的概率为，假设各次考试合格与否均互不影响．
（1）求他不需要补考就可获得证书的概率；
（2）在这次考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求随即变量的分布列和数学期望．

某机构向民间招募防爆犬,首先进行入围测试,计划考察三个项目:体能,嗅觉和反应.这三个项目中只要有两个通过测试,就可以入围.某训犬基地有4只优质犬参加测试,已知它们通过体能测试的概率都是1/3,通过嗅觉测试的概率都是1/3,通过反应测试的概率都是1/2.
求(1)每只优质犬能够入围的概率;
(2)若每入围1只犬给基地记10分,设基地的得分为随机变量ξ,求ξ的数学期望.

从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个.
①记性质：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质的概率；
②记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望.

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