题目内容
(本小题满分12分)某校举行环保知识大奖赛,比赛分初赛和决赛两部分,初赛采用选手选一题答一题的方式进行,每位选手最多有5次选题答题的机会,选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛,答对3题者直接进入决赛,答错3题者则被淘汰,已知选手甲答题连续两次答错的概率为,(已知甲回答每个问题的正确率相同,并且相互之间没有影响。)(I)求甲选手回答一个问题的正确率;(Ⅱ)求选手甲可进入决赛的概率;(Ⅲ)设选手甲在初赛中答题的个数为,试写出的分布列,并求的数学期望。
【答案】
(1)(2)(3)
【解析】
试题分析:解:(1)设甲选手答对一个问题的正确率为,则
故甲选手答对一个问题的正确率 3分
(Ⅱ)选手甲答了3道题目进入决赛的概率为= 4分
选手甲答了4道题目进入决赛的概率为 5分
选手甲答了5道题目进入决赛的概率为 6分
选手甲可以进入决赛的概率 7分
(Ⅲ)可取3,4,5则有 8分
9分
10分
3 |
4 |
5 |
|
故 12分
考点:独立事件的概率和二项分布的运用
点评:解决该试题的关键是能理解独立事件的概念分情况来求解概率值,同时能结合独立重复试验的概率公式求解分布列和期望值。属于基础题。
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