摘要：22． 已知数列{an}满足a1=a, an+1=1+我们知道当a取不同的值时.得到不同的数列.如当a=1时.得到无穷数列: (Ⅰ)求当a为何值时a4=0, (Ⅱ)设数列{bn}满足b1=-1, bn+1=.求证a取数列{bn}中的任一个数.都可以得到一个有穷数列{an}, (Ⅲ)若.求a的取值范围. 解:(Ⅰ)∵a1=a,∴1+=a2,∴a2=,,, 故当时, (Ⅱ)∵b1=-1, 当a=b1时,a1=1+=0 当a=b2时,a2==b1,∴a2=0, 当a=b3时,a3=1+=b2,∴a3=1+,∴a4=0, -- 一般地,当a=bn时,an+1=0,可得一个含育n+1项的有穷数列a1,a2,a3,-,an+1. 可用数学归纳法加以证明: ① 当n=1时,a=b1,显然a2=0,得到一个含2项的有穷数列a1,a2. ② 假设当n=k时,a=bk,得到一个含有k+1项的有穷数列a1,a2,a3,-,ak+1,其中ak+1=0,则n=k+1时.a=bk+1,∴a2=1+. 由假设可知,可得到一个含有k+1项的有穷数列a2,a3,-,ak+2,其中ak+2=0. 由①②知,对一切n∈N+,命题都成立. (Ⅲ)要使即,∴1<an-1<2. ∴要使,当且仅当它的前一项an-1,满足1<an-1<2,∵(,2)(1,2), ∴只须当a4,都有 由得, 解不等式组得,故a>0.
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(本小题满分14分)
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
其中λ为实数，n为正整数。
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
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已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
其中λ为实数，n为正整数。
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
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已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=
其中λ为实数，n为正整数。
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和。是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有
a＜Sn＜b?若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由。
其中λ为实数，n为正整数。
，记数列{bn}的前n项和为Tn,
(n∈N*).