摘要：21． 已知方向向量为v=(1,)的直线l过点(0.-2)和椭圆C:的焦点.且椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上. (Ⅰ)求椭圆C的方程, (Ⅱ)是否存在过点E的直线m交椭圆C于点M.N.满足. cot∠MON≠0.若存在.求直线m的方程,若不存在.请说明理由. 解:(Ⅰ)由题意可得直线ι:, ① 过原点垂直ι的方程为 ② 解①②得x=.∵椭圆中心O(0,0)关于直线ι的对称点在椭圆C的右准线上, ∴.∵直线ι过椭圆焦点,∴该焦点坐标为(2,0). ∴a2=6,c=2,b2=2,故椭圆C的方程为. ③ (Ⅱ)设M(x1,y1),N(x2,y2),当直线m不垂直x轴时,直线m:y=k(x+2)代入③,整理得 (3k2+1)x2+12k2x+12k2-6=0,则x1+x2=,x1x2=, |MN|= 点O到直线MN的距离d=.∵cot∠MON,即 , ∴,∴, 即.整理得. 当直线m垂直x轴时,也满足 故直线m的方程为或y=或x=-2. 经检验上述直线均满足. 所在所求直线方程为或y=或x=-2..
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（本小题满分12分）
已知以向量v=(1,
)为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C： 
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
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（本小题满分12分）已知以向量v=(1, 
)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C： 
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
（本小题满分12分）
已知以向量v=(1,
)为方向向量的直线l过点(0, 
)，抛物线C：
(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．
（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
已知以向量v=(1,
)为方向向量的直线l过点(0, )，抛物线C：(p>0)的顶点关于直线l的对称点在该抛物的准线上．（Ⅰ）求抛物线C的方程；
（Ⅱ）设A、B是抛物线C上两个动点，过A作平行于x轴的直线m交直线OB于点N，若
(O为原点，A、B异于原点)，试求点N的轨迹方程．
)的直线l过点（0，－2
cot∠MON
≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存
)的直线l过点（0，－2
cot∠MON ≠0（O为原点）.若存在，求直线m的方程；若不存