摘要：18． 如图.在棱长为1的正方体中.是侧棱上的一点.. (Ⅰ).试确定.使直线与平面所成角的正切值为, (Ⅱ).在线段上是否存在一个定点Q.使得对任意的.D1Q在平面上的射影垂直于.并证明你的结论. 点评:本小题主要考查线面关系.直线于平面所成的角的有关知识及空间想象能力和推理运算能力.考查运用向量知识解决数学问题的能力. 解法1:(Ⅰ)连AC.设AC与BD相交于点O,AP与平面相交于点.,连结OG.因为 PC∥平面.平面∩平面APC＝OG, 故OG∥PC.所以.OG＝PC＝. 又AO⊥BD,AO⊥BB1.所以AO⊥平面. 故∠AGO是AP与平面所成的角. 在Rt△AOG中.tanAGO＝.即m＝. 所以.当m＝时.直线AP与平面所成的角的正切值为. (Ⅱ)可以推测.点Q应当是AICI的中点O1.因为 D1O1⊥A1C1, 且 D1O1⊥A1A .所以 D1O1⊥平面ACC1A1. 又AP平面ACC1A1.故 D1O1⊥AP. 那么根据三垂线定理知.D1O1在平面APD1的射影与AP垂直.

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