摘要：数列的前n项和记为Sn.已知证明: (Ⅰ)数列是等比数列, (Ⅱ) 设是R上的偶函数． (Ⅰ)求a的值, 上是增函数． 设函数.其中. (I)解不等式, (II)求的取值范围.使函数在区间上是单调函数. 记函数f(x)=的定义域为A, g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a<1) 的定义域为B. (1) 求A, (2) 若BA, 求实数a的取值范围. 已知是由非负整数组成的数列.满足..＝.--. (1)求, (2)证明--, (3)求的通项公式及其前项和. 设为常数.且． (Ⅰ)证明对任意≥1., (Ⅱ)假设对任意≥1有.求的取值范围． 已知定义在R上的函数和数列满足下列条件:...-＝.其中a为常数.k为非零常数. (1)令.证明数列是等比数列, (2)求数列的通项公式, (3)当时.求. 高考第一轮总复习同步试卷 集合.函数.数列 13. 14.1 15. 16. (17)本小题主要考查数列.等比数列的概念和性质.分析和推理能力.满分12分. 证明:(Ⅰ)∵ ∴ 整理得 所以 故是以2为公比 的等比数列. 知 于是 又 故 因此对于任意正整数 都有 (18)本小题主要考查函数的奇偶性和单调性等基本性质.指数函数和不等式的基本性质和运算.以及综合分析问题的能力. (I)解:依题意.对一切有.即 所以对一切成立. 由此得到即a2=1. 又因为a＞0.所以a=1. (II)证明一:设0＜x1＜x2. 由 即f上是增函数． 证明二:由得 当时.有此时 所以f上是增函数． (19)本小题主要考查不等式的解法.函数的单调性等基本知识.分类讨论的数学思想方法和运算.推理能力.满分12分. 解:(I)不等式即. 由此可得.即.其中常数.所以.原不等式等价于 即 --3分 所以.当时.所给不等式的解集为, 当时.所给不等式的解集为.--6分 (II)在区间上任取..使得<. .--8分 (i) 当时. ∵ .∴ . 又.∴.即. 所以.当时.函数在区间上是单调递减函数. --10分 (ii)当时.在区间上存在两点..满足 ..即.所以函数在区间上不是单调函数. 综上.当且仅当时.函数在区间上是单调函数.--12分 2-≥0, 得≥0, x<-1或x≥1 即A=∪[1,+ ∞] (2) 由(x-a-1)(2a-x)>0, 得(x-a-1)(x-2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵BA, ∴2a≥1或a+1≤-1, 即a≥或a≤-2, 而a<1, ∴≤a<1或a≤-2, 故当BA时, 实数a的取值范围是(-∞,-2]∪[,1) (21)本小题主要考查数列与等差数列前n项和等基础知识.以及准确表述.分析和解决问题的能力.满分14分. 解:(1)由题设得.且均为非负整数.所以的可能的值为1.2.5.10. 若＝1,则＝10.＝.与题设矛盾. 若＝5,则＝2, .与题设矛盾. 若＝10,则＝1, ..与题设矛盾. 所以＝2. (2)用数学归纳法证明: ①当.等式成立. ②假设当时等式成立.即. 由题设 因为 所以 也就是说.当时.等式成立. 根据①②.对于所有. (3)由得 --. 即--. 所以 (22)本小题主要考查数列.等比数列的概念.考查数学归纳法.考查灵活运用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分14分. 当n=1时.由已知a1=1-2a0.等式成立, 等式成立.则 那么 也就是说.当n=k+1时.等式也成立. 根据.可知等式对任何n∈N.成立. 证法二:如果设 用代入.可解出. 所以是公比为-2.首项为的等比数列. 即 (2)解法一:由通项公式 等价于 --① (i)当n=2k-1.k=1.2.-时.①式即为 即为 --② ②式对k=1.2.-都成立.有 (ii)当n=2k.k=1.2.-时.①式即为 即为 --③ ③式对k=1.2.-都成立.有 综上.①式对任意n∈N*.成立.有 故a0的取值范围为 解法二:如果(n∈N*)成立.特别取n=1.2有 因此 下面证明当时.对任意n∈N*. 由an的通项公式 (i)当n=2k-1.k=1.2-时. (ii)当n=2k.k=1.2-时. 故a0的取值范围为 本小题主要考查函数.数列.等比数列和极限等概念.考查灵活应用数学知识分析问题和解决问题的能力.满分12分. (1)证明:由.可得 . 由数学归纳法可证. 由题设条件.当时 因此.数列是一个公比为k的等比数列. 知. 当时. 当时. . 而 所以.当时 . 上式对也成立.所以.数列的通项公式为 当时 . 上式对也成立.所以.数列的通项公式为 . (3)解:当时

网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_4466855[举报]