题目内容
（2009•西安二模）已知正四棱柱的侧面积为24，体积为12，其8个顶点在球O的表面上，则该球的表面积等于
17π
17π
．分析：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，根据题意建立关于a、h的方程组，解之得a=2且h=3，由此算出正四棱柱的对角线长为
，得外接球的半径R=
，再用球的表面积公式即可算出正四棱柱的外接球表面积．
| 17 |
| ||
| 2 |
解答：解：设正四棱柱的底面边长为a，高为h，可得
，解之得a=2且h=3
∴该正四棱柱的对角线长为
=
由此可得外接球的半径R=
∴该正四棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π
故答案为：17π
|
∴该正四棱柱的对角线长为
| a2+a2+h2 |
| 17 |
由此可得外接球的半径R=
| ||
| 2 |
∴该正四棱柱的外接球表面积S=4πR2=17π
故答案为：17π
点评：本题给出正四棱柱的侧面积和体积，求它的外接球表面积，着重考查了正四棱柱的性质、棱柱的外接球表面积的求法等知识，属于基础题．
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