题目内容

某城市1996年底人口为92万人,人均住房面积5平方米

(1)若该城市自1997年起人口年均增长率为2%,城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米,那么,该城市自1997年起,每年新建住房面积至少是多少万平方米?

(答案要求精确到万平方米,以下数据供选用1.02 3 ≈ 1.06,1.02 6 ≈ 1.13,1.02 8 ≈ 1.17)

(2)若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米,为了使得到2004年末时,人均住房面积不少于8平方米,那么人口年均增长率不得高于多少?

(答案要求精确到0.001,当x很小时,可用近似公式 ( 1 + x ) n ≈ 1 + n x

解析:(1)1996年住房总面积是92 × 5 = 460万平方米,2004年末,人口达到92 ( 1 +) 8万人。2004年末,住房总面积至少达到92 ( 1 +) 8 × 8万平方米,这比1996年至少增加了92 ( 1 +) 8 × 8 460万平方米,所以从1997年到2004年这8年中每年平均至少建房≈ 50万平方米。

(2)设人口年平均增长率为x,则到2004年末,人口达到92 ( 1 + x ) 8(万人)。

2004年末,住房总面积达到92 × 5 + 8 × 40(万平方米),因为人均住房面积至少是8平方米,所以≥ 8。因为x很小,所以可用1 + 8 x代替( 1 + x ) 8,得x

 

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