Question

某城市1996年底人口为92万人，人均住房面积5平方米

（1）若该城市自1997年起人口年均增长率为2%，城市规划要求到2004年末人均住房面积不少于8平方米，那么，该城市自1997年起，每年新建住房面积至少是多少万平方米？

（答案要求精确到万平方米，以下数据供选用1.02 ³ ≈ 1.06，1.02 ⁶ ≈ 1.13，1.02 ⁸ ≈ 1.17）

（2）若该城市自1997年起每年新建住房40万平方米，为了使得到2004年末时，人均住房面积不少于8平方米，那么人口年均增长率不得高于多少？

（答案要求精确到0.001，当x很小时，可用近似公式 ( 1 + x ) ⁿ ≈ 1 + n x）

Answer 1

解析：（1）1996年住房总面积是92 × 5 = 460万平方米，2004年末，人口达到92 ( 1 +) ⁸万人。2004年末，住房总面积至少达到92 ( 1 +) ⁸ × 8万平方米，这比1996年至少增加了92 ( 1 +) ⁸ × 8 460万平方米，所以从1997年到2004年这8年中每年平均至少建房≈ 50万平方米。

（2）设人口年平均增长率为x，则到2004年末，人口达到92 ( 1 + x ) ⁸（万人）。

2004年末，住房总面积达到92 × 5 + 8 × 40（万平方米），因为人均住房面积至少是8平方米，所以≥ 8。因为x很小，所以可用1 + 8 x代替( 1 + x ) ⁸，得x ≤。