(本小题满分14分)已知函数（其中是自然对数的底数，为正数）

（I）若在处取得极值，且是的一个零点，求的值；（II）若，求在区间上的最大值；（III）设函数在区间上是减函数，求的取值范围。

(本小题满分14分)

已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．

(1)求实数的取值范围；

(2)是否存在实数，使得函数的极小值为1，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；

(3)设,的导数为,令

求证：

(本小题满分14分)

已知函数.

(1)若，求曲线在处切线的斜率；

(2)求的单调区间；

(3）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.

（本小题满分14分）

已知函数的图象在与轴交点处的切线方程是。

（1）求函数的解析式；

（2）设函数，若的极值存在，求实数的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量的值。