已知函数f(x)=

lnx

x

（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）设a＞0，求函数f（x）在[2a，4a]上的最小值；
（3）某同学发现：总存在正实数a、b（a＜b），使a^b=b^a，试问：他的判断是否正确？若不正确，请说明理由；若正确，请直接写出a的取值范围（不需要解答过程）．

设x₁，x₂是函数f(x)=

a

3

x3+

b

2

x2-a2x(a＞0)的两个极值点，且|x₁|+|x₂|=2．
（1）用a表示b²，并求出a的取值范围．
（2）证明：|b|≤

4 3

9

．
（3）若函数h（x）=f′（x）-2a（x-x₁），证明：当x₁＜x＜2且x₁＜0时，|h（x）|≤4a．

设x₁，x₂是函数f(x)=

a

3

x3+

b

2

x2-a2x(a＞0)的两个极值点，且|x₁|+|x₂|=2．
（1）用a表示b²，并求出a的取值范围．
（2）证明：|b|≤

4 3

9

．
（3）若函数h（x）=f′（x）-2a（x-x₁），证明：当x₁＜x＜2且x₁＜0时，|h（x）|≤4a．