摘要：21． 如图所示.△ABC为直角三角形.∠C=90°.若轴上.且.点C在x轴上移动. (Ⅰ)求点B的轨迹E的方程, (Ⅱ)过点的直线l与曲线E交于P.Q两点.设N(0.a)(a<0). 的夹角为.若恒成立.求a的取值范围, (III)设以点N为圆心.以为半径的圆与曲线E在第一象限的交点为H.若圆在点H处的切线与曲线E在点H处的切线互相垂直.求a的值.
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（本小题满分12分）
直三棱柱A1B1C1—ABC的三视图如图所示，D、E分别为棱CC1和B1C1的中点。
（1）求点B到平面A1C1CA的距离；
（2）求二面角B—A1D—A的余弦值；
（3）在AC上是否存在一点F，使EF⊥平面A1BD，若存在确定其位置，若不存在，说明理由.
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如图7所示，在边长为12的正方形
中，
，且AB=3，BC=4，
分别交BB1，CC1于点P、Q，将该正方形沿BB1、CC1折叠，使得
与AA1重合，构成如图5所示的三棱柱ABC—A1B1C1，请在图5中解决下列问题：
（1）求证：
；
（2）在底边AC上有一点M，满足AM：MC=3：4，求证：BM//平面APQ。
（3）求直线BC与平面APQ所成角的正弦值。
（本小题满分12分）
如图所示，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，∠ABC=90°，BC=CC1，M、N分别为BB1、A1C1的中点.
（Ⅰ）求证：CB1⊥平面ABC1；
（Ⅱ）求证：MN//平面ABC1.
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(本小题满分12分)如图，已知直三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为2，底面△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，AC=2，D是A A1的中点． （Ⅰ）求异面直线AB和C1D所成的角（用反三角函数表示）；（Ⅱ）若E为AB上一点，试确定点E在AB上的位置，使得A1E⊥C1D； 
，AE∥CD，DC=AC=2AE=2.
平面ABC