摘要：22．已知函数上每一点处可导的函数.若在 上恒成立. (1)证明函数在上是单调递增函数, (2)用数学归纳法证明:对于任意的 恒成立, (3)已知不等式时恒成立.求证:
网址：http://m.1010jiajiao.com/timu3_id_4456842[举报]
已知函数f（x）是在（0，+∞）上每一点处可导的函数，若xf′（x）＞f（x）在（0，+∞）上恒成立．
（Ⅰ）求证：函数g（x）=
在（0，+∞）上单调递增；
（Ⅱ）当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，证明：
ln22+
ln32+
ln42+…+
ln（n+1）2＞
（n∈N+）．
查看习题详情和答案>>
（Ⅰ）求证：函数g（x）=
| f(x) |
| x |
（Ⅱ）当x1＞0，x2＞0时，证明：f（x1）+f（x2）＜f（x1+x2）；
（Ⅲ）已知不等式ln（1+x）＜x在x＞-1且x≠0时恒成立，证明：
| 1 |
| 22 |
| 1 |
| 32 |
| 1 |
| 42 |
| 1 |
| (n+1)2 |
| n |
| 2(n+1)(n+2) |
是在
上每一点处均可导的函数，若
在
在
时，证明：
；
在
且
时恒成立，求证：
…
是在
上每一点处均可导的函数，若
在
在
时，证明：
；
在
且
时恒成立，求证：
…
在（0，+∞）上是增函数；
…
．