题目内容
（20分）已知函数
是在
上每一点处均可导的函数，若
在上恒成立。
（１）①求证：函数
在上是增函数；
②当
时，证明：
；
（２）已知不等式
在
且
时恒成立，求证：
…
【答案】
解（１）①由
，
，由
可知
在
上恒成立，
从而有在上是增函数。
②由①知在上是增函数，当
时，有
，于是有：
两式相加得：
（２）由（Ⅰ）②可知：，（）恒成立
由数学归纳法可知：
时，有：
恒成立
设
，则，则时，
恒成立
令
，记
又
，
又
将（**）代入（*）中，可知：
…
于是：…
【解析】略
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是在
上每一点均可导的函数，若
在
时恒成立．
在
时，有
；
是在
上每一点处均可导的函数，若
在
在
时，证明：
；
在
且
时恒成立，求证：
…
是在
上每一点均可导的函数，若
在
时恒成立．
在
时，有
；
是在
上每一点均可导的函数，若
在
时恒成立．
在
时，有
；