题目内容

(20分)已知函数是在上每一点处均可导的函数,若上恒成立。
(1)①求证:函数上是增函数;
②当时,证明:
(2)已知不等式时恒成立,求证:

解(1)①由,由可知上恒成立,
从而有上是增函数。
②由①知上是增函数,当时,有
,于是有:
两式相加得:
(2)由(Ⅰ)②可知:,()恒成立
由数学归纳法可知:时,有:
恒成立
,则,则时,
恒成立
,记




将(**)代入(*)中,可知:
于是:

解析

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