题目内容
(20分)已知函数是在上每一点处均可导的函数,若在上恒成立。
(1)①求证:函数在上是增函数;
②当时,证明:;
(2)已知不等式在且时恒成立,求证:
…
解(1)①由,,由可知在上恒成立,
从而有在上是增函数。
②由①知在上是增函数,当时,有
,于是有:
两式相加得:
(2)由(Ⅰ)②可知:,()恒成立
由数学归纳法可知:时,有:
恒成立
设,则,则时,
恒成立
令,记
又,
又
将(**)代入(*)中,可知:…
于是:…
解析
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