13．若的值为 , 14．以椭圆的右焦点为圆心.且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ,——青夏教育精英家教网——

摘要：13．若的值为 , 14．以椭圆的右焦点为圆心.且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为 ,

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(本小题满分14分)

设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，上顶点为A，离心率e＝，在x轴负半轴上有一点B，且．

(Ⅰ)若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线相切，求椭圆C的方程；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点p(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

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（2008•湖北模拟）椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，右准线方程为x=

，左、右焦点分别为F₁，F₂．
（Ⅰ）求椭圆C的方程
（Ⅱ）若直线l：y=kx+t（t＞0）与以F₁F₂为直径的圆相切，并与椭圆C交于A，B两点，向量

2方向上的投影是p，且(

)p2=m（O为坐标原点），求m与k的关系式；
（Ⅲ）在（Ⅱ）情形下，当m∈[

]时，求△ABC面积的取值范围．

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（本题14分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点与轴不垂直的直线交椭圆于，两点．

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）当直线的斜率为1时，求的面积；

（Ⅲ）在线段上是否存在点,使得以为邻边的平行四边形是菱形？

若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由.

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（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）

已知椭圆的左、右焦点分别为，若以为圆心，为半径作圆，过椭圆上一点作此圆的切线，切点为，且的最小值不小于为．

（1）求椭圆的离心率的取值范围；

（2）设椭圆的短半轴长为，圆与轴的右交点为，过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若，求直线被圆截得的弦长的最大值．

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（本小题满分14分）（注意：在试题卷上作答无效）
已知椭圆

的左、右焦点分别为

为半径作圆

，过椭圆上一点

作此圆的切线，切点为

的最小值不小于为

．
（1）求椭圆的离心率

的取值范围；
（2）设椭圆的短半轴长为

轴的右交点为

与椭圆相交于

截得的弦长

的最大值．

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