摘要：19．解:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中. (1)∵. ∴为异面直线AD与A1B1所成的角. ---------2分.连结BD. 在中.∵AC=4. ∴. 在中.∵BC=3.CD=2.∴. 在△ABD中.∵AB=5. ∴异面直线AD与A1B1所成角的余弦值为------------4分 (2)证明:∵AB=5.BC=3.AC=4.∴. ∵底面ABC⊥侧面ACC1A1.∴BC⊥侧面ACC1A1.------------6分 取AB.AC的中点E.F.连结EF.A1F.则EF//BC. ∴EF⊥平面ACC1A1. ∴A1F为A1E在侧面AC1内的射影. 在正方形C1CAA1内.∵ D.F分别为CC1.AC的中点. ∴≌.∴. ∴.∴. ∴------8分 (3)连结.过D作DH⊥.垂足为H. ∵EF//BC.BC//B1C1.∴EF// B1C1.∴点F在平面B1C1E内. ∵EF⊥平面ACC1A1.平面ACC1A1.EF⊥DH.------10分 ∵..∴DH⊥平面B1C1E. 在中.∵.∴.-----12分 (本题用空间向量法来解.每小题对应给分)
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AA1＝4，点D是AB的中点，
如图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面是以∠ABC为直角的等腰直角三角形，AC＝2a，BB1＝3a，D是A1C1的中点，E是B1C的中点．
(1)求cos(
，
)．
(2)在线段AA1上是否存在点F，使CF⊥平面B1DF？若存在，求出|
|；若不存在，请说明理由．
已知三棱柱ABC—A1B1C1，在某个空间直解坐标系中，
=(
,-
,0),
=(m,0,0),
=(0,0,n),其中m、n＞0.
=(,-,0),=(m,0,0),=(0,0,n),其中m、n＞0. （1）证明三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱；
（2）若m=
n,求直线CA1与平面A1ABB1所成解的大小.
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