摘要：22．设若.求证: (1)且, (2)方程在(0.1)内有两个实根. 证明:(I)因为.所以. 由条件.消去.得, 由条件.消去.得.. 故.----------------7分 (II)抛物线的顶点坐标为. 在的两边乘以.得. 又因为而所以方程在区间与内分别有一实根. 故方程在内有两个实根.-------------15分

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设A，B分别为椭圆

=1(a＞b＞0)的左、右顶点，C，D分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为4

．
（1）求椭圆的方程；
（2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：直线QA与直线QB的斜率之积为定值；
（3）设P为直线x=

．(a2=b2+c2)上不同于点（

，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．查看习题详情和答案>>

设A，B分别为椭圆 $数学公式$ 的左、右顶点，C，D分别为椭圆上、下顶点，椭圆长半轴的长等于焦距，且四边形ACBD 的面积为 $数学公式$ ．
（1）求椭圆的方程；
（2）设Q为椭圆上异于A、B的点，求证：直线QA与直线QB的斜率之积为定值；
（3）设P为直线 $数学公式$ 上不同于点（ $数学公式$ ，0）的任意一点，若直线AP，BP分别与椭圆相交于异于A，B的点M、N，证明：点B在以MN为直径的圆内．

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已知抛物线方程C：y²=2px（p＞0），点F为其焦点，点N（3，1）在抛物线C的内部，设点M是抛物线C上的任意一点，|

|的最小值为4．
（1）求抛物线C的方程；
（2）过点F作直线l与抛物线C交于不同两点A、B，与y轴交于点P，且

，试判断λ₁+λ₂是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由．

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已知椭圆Γ的方程为

（a>b>0），A（0，b）、B（0，-b）和 Q（a，0）为Γ的三个顶点。
（Ⅰ）若点M满足

，求点M的坐标；
（Ⅱ）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E。若k₁·k₂=-

，证明：E为CD的中点；
（Ⅲ）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁、P₂满足

？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1）。若椭圆Γ上的点P₁、P₂满足

，求点P₁、P₂的坐标。

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已知椭圆Γ的方程为

，A（0，b）、B（0，-b）和Q（a，0）为Γ的三个顶点．
（1）若点M满足

，求点M的坐标；
（2）设直线l₁：y=k₁x+p交椭圆Γ于C、D两点，交直线l₂：y=k₂x于点E．若

，证明：E为CD的中点；
（3）设点P在椭圆Γ内且不在x轴上，如何构作过PQ中点F的直线l，使得l与椭圆Γ的两个交点P₁、P₂满足

？令a=10，b=5，点P的坐标是（-8，-1），若椭圆Γ上的点P₁、P₂满足

，求点P₁、P₂的坐标．
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