摘要：21． 我们知道:函数y＝f (x)如果存在反函数y＝f -1 (x).则y＝f (x)的图像与y＝f -1 (x)图像关于直线y＝x对称.若y＝f (x)的图像与y＝f -1 (x)的图像有公共点.其公共点却不一定都在直线y＝x上,例如函数f (x)＝. (1)若函数y＝f (x)在其定义域上是增函数.且y＝f (x)的图像与其反函数y＝f -1 (x)的图像有公共点.证明这些公共点都在直线y＝x上, (2)对问题:“函数f (x)＝a x (a＞1)与其反函数f -1 (x)＝logax的图像有多少个公共点? 有如下观点: 观点①:“当a＞1时两函数图像没有公共点.只有当0＜a＜1时两函数图像才有公共点 . 观点②:“利用(1)中的结论.可先讨论函数f (x)＝a x (a＞1)的图像与直线y＝x的公共点的个数.为此可构造函数F (x)＝a x-x(a＞1).然后可利用F (x)的最小值进行讨论 . 请参考上述观点.讨论函数f (x)＝ax (a＞1)与其反函数f -1 (x)＝logax图像公共点的个数.

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