(本小题满分14分)

如图，棱柱ABCD—的所有棱长都为2， ，侧棱与底面ABCD的所成角为60°，⊥平面ABCD，为的中点．

（Ⅰ）证明：BD⊥；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求二面角DC的余弦值．

(本小题满分14分)

如图，棱柱ABCD—的所有棱长都为2， ，侧棱与底面ABCD的所成角为60°，⊥平面ABCD，为的中点．

（Ⅰ）证明：BD⊥；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求二面角DC的余弦值．

(本小题满分14分)

如图，棱柱ABCD—的所有棱长都为2， ，侧棱与底面ABCD的所成角为60°，⊥平面ABCD，为的中点．

（Ⅰ）证明：BD⊥；

（Ⅱ）证明：平面；

（Ⅲ）求二面角DC的余弦值．

(本小题满分14分)

如图，四棱锥，平面，且，底面为直角梯形，，，，， 分别为的中点，平面与的交点为

（Ⅰ）求的长度；

（Ⅱ）求截面与底面所成二面角的大小；

（Ⅲ）求四棱锥的体积.

.(本小题满分14分)
如图，已知正方体的棱长为2，E、F分别是、的中点，过、E、F作平面交于G..

（Ⅰ）求证：∥；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求正方体被平面所截得的几何体的体积.