摘要：3． 过双曲线的右焦点F作不垂直于x轴的直线交双曲线于M.N两点.弦MN的中垂线交x轴于R.求证:为定值.
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＝1的右焦点F作不垂直于x轴的直线交双曲线于M，N两点，MN的中垂线交x轴于R，求证：
为定值．
在双曲线C：
-
=1(a＞0，b＞0)中，F为右焦点，B为左顶点．点A在x轴正半轴上，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列．过F作C位于一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为P．
（1）求证：
•
=
•
；
（2）若
=2，|FP|=2
，过点（0，-2）的直线l与双曲线C交于不同两点M与N，O为坐标原点．求
•
的取值范围．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
（1）求证：
| PA |
| OP |
| PA |
| FP |
（2）若
| |OB| |
| |OA| |
| 3 |
| OM |
| ON |
已知双曲线
的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（
，0），
一条渐近线的方程为
，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．
（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设
的取值范围．
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的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（，0），一条渐近线的方程为
，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．（I）求双曲线C的方程；
（Ⅱ）求直线AP与直线BQ的交点M的轨迹E的方程；
（Ⅲ）过点N（l，0）作直线l与（Ⅱ）中轨迹E交于不同两点R、S，已知点T（2，0），设
的取值范围．
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的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F（
，0），
，点P为双曲线上不同于A、B的任意一点，过P作x轴的垂线交双曲线于另一点Q．
的取值范围．
中，F为右焦点，B为左顶点．点A在x轴正半轴上，且满足|OA|，|OB|，|OF|成等比数列．过F作C位于一、三象限内的渐近线的垂线，垂足为P．
；
，
，过点（0，-2）的直线l与双曲线C交于不同两点M与N，O为坐标原点．求
的取值范围．