已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.

1.当α＝30°时，DF刚好过点C(如图②)，求证：AM=DM；

2.在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由；

3.“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③)，(2)中的结论是否成立？

已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.
【小题1】当α＝30°时，DF刚好过点C(如图②)，求证：AM=DM；
【小题2】在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由；
【小题3】“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③)，(2)中的结论是否成立？

已知：将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放，点E、A、D、B在一条直线上，且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°＜α＜90°)，在旋转过程中，直线DE、AC相交于点M，直线DF、BC相交于点N，分别过点M、N作直线AB的垂线，垂足为G、H.

1.当α＝30°时，DF刚好过点C(如图②)，求证：AM=DM；

2.在（1）的条件下，试判断线段AG与DH的数量关系，并说明理由；

3.“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③)，(2)中的结论是否成立？

已知：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点，⊙O经过A、D、B三点，CB的延长线交⊙O于点E（如图1）。

在满足上述条件的情况下，当∠CAB的大小变化时，图形也随着改变（如图2），在这个变化过程中，有些线段总保持着相等的关系。

（1）观察上述图形，连结图2中已标明字母的某两点，得到一条新线段，证明它与线段CE相等；

（2）在图2中，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F。

    ①若CF＝CD，求sin∠CAB的值；

    ②若，试用含n的代数式表示sin∠CAB（直接写出结果）。

（1）连结__________________

         求证：_________＝CE

         证明：

（2）解：①

             ②_____________（）