题目内容
已知:将一副三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)如图①摆放,点E、A、D、B在一条直线上,且D是AB的中点。将Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转角α(0°<α<90°),在旋转过程中,直线DE、AC相交于点M,直线DF、BC相交于点N,分别过点M、N作直线AB的垂线,垂足为G、H.
1.当α=30°时,DF刚好过点C(如图②),求证:AM=DM;
2.在(1)的条件下,试判断线段AG与DH的数量关系,并说明理由;
3.“当在Rt△DEF绕点D顺时针方向旋转过程中时α=60°(如图③),(2)中的结论是否成立?
【答案】
1.证明:∵∠A=30°,α=30°
∴∠MDA=∠A=30°
∴ AM=DM
(1) 2.结论:AG=DH
理由:∵D是AB的中点
∴AD=BD
∵AM=DM,MG⊥AD
∴AG=
∵∠CDB=180°-∠EDF-∠MDA=60°
∴∠CDB=∠B=60°
∴ND=NB
3.
【解析】略
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