如图所示，在空间存在这样一个磁场区域，以MN为界，上部分的匀强磁场的磁感应强度为B₁，下部分的匀强磁场的磁感应强度为B₂，B₁=2B₂=2B₀，方向均垂直纸面如图所示，且磁场区域足够大．在距离界线为h的某点有一带负电荷的A离子与一不带电的粒子B同时以某一速度以平行于界线MN的速度向右运动．粒子A质量为m，带电荷q，经过界线MN时的速度方向与界线成60°角进入下部分磁场．当粒子B沿与界线平行的直线到达位置Q点时（Q点在图中没有标出），恰好又与粒子A第一次相遇．不计A、B粒子的重力．求：
（1）P、Q两点间距离．
（2）粒子B运动的速度大小．

如图所示，纸平面内一带电粒子以某一速度做直线运动，一段时间后进入一垂直于纸面向里的圆形匀强磁场区域（图中未画出磁场区域），粒子飞出磁场后从上板边缘平行于板面进入两面平行的金属板间，两金属板带等量异种电荷，粒子在两板间经偏转后恰从下板右边缘飞出，已知带电粒子的质量为m，电量为q，其重力不计，粒子进入磁场前的速度方向与带电板成θ=60°角，匀强磁场的磁感应强度为B，带电板板长为l，板距为d，板间电压为U．试解答：
（1）上金属板带什么电？
（2）粒子刚进入金属板时速度为多大？
（3）圆形磁场区域的最小面积为多大？

如图所示，A板和B板为平行板电容器的两极板，其中A板带负电，B板带正电，两极板的中央都有一个小空隙可以允许粒子穿过，两板间的电势差的大小为U=1×10⁵B极板的右上方存在着一个圆心为O₁圆柱形匀强磁场区域，磁感应强度B=0.1T，磁场区域半径r=

2

3

3

m，磁场的方向垂直于纸面向里．今有质量m=3.2×10^-26、带电荷量q=-1.6×10^-19某种粒子，从A极板小孔处以极小的初速度（其方向由A到B，大小可以视为零）进入两平行金属板之间的区域．图中A、B板上的两个小孔和O₁点共线．粒子穿越圆柱形磁场后恰好从磁场区域的最右端C点穿出，立即进入一个竖直方向的有界匀强电场，其左右边界分别为DE和FH，两边界间的距离为8m，上边和下边没有边界．匀强电场的场强大小为E=3.75×10⁴/C，方向在竖直方向上．试求：
（1）该粒子刚刚进入圆柱形匀强磁场区域时的速度大小；
（2）该粒子通过圆形磁场区域所用的时间；
（3）该粒子在有界匀强电场中的位移大小．

如图所示，一个电子的质量为m，电荷量为e，让它以初速度v₀，从屏S上的O点垂直于S射入其右边区域．该区域有垂直于纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场，该区域为真空．
（1）求电子回到屏S时距离O点有多远；
（2）若电子在磁场中经过某点P，OP连线与v₀成θ=60°角，求该电子从O点运动到P点所经历的时间t．

如图所示的区域中，左边为垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，右边是一个电场强度大小未知的匀强电场，其方向平行于OC向上且垂直于磁场方向．在P点有一个放射源，在纸面内向各个方向放射出质量为m、电荷量为-q、速度大小相等的带电粒子，有一初速度方向与边界线的夹角θ=60°的粒子，恰好从O点正上方的小孔C垂直于OC射入匀强电场，最后打在Q点．已知OC=L，OQ=2L，不计粒子的重力，求：
（1）该粒子的初速度v₀的大小；
（2）电场强度E的大小；
（3）如果保持电场与磁场方向不变，而强度均减小到原来的一半，并将它们左右对调，放射源向某一方向发射的粒子，恰好从O点正上方的小孔C射入匀强磁场，则粒子进入磁场后做圆周运动的半径是多少？