（10分）要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r₂的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r₁的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动。如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，试求卫星从A点到B点所需的时间。已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R。

（18分）1957年第一颗人造卫星上天，开辟了人类宇航的新时代。四十多年来，人类不仅发射了人造地球卫星，还向宇宙空间发射了多个空间探测器。空间探测器要飞向火星等其它行星，甚至飞出太阳系，首先要克服地球对它的引力的作用。理论研究表明，由于物体在地球附近受到地球对它的万有引力的作用，具有引力势能。设质量为m的物体在距地球无限远处的引力势能为零，则引力势能表达式为E_P＝－，式中G是万有引力常量，M是地球的质量，r是该物体距地心的距离。

（1）试证明空间探测器的最小发射速度与它绕地球匀速运行的最大环绕速度相等。

（2）现有一个质量为m的空间探测器绕地球做匀速圆周运动，运行周期为T，已知球半径为R，地面附近的重力加速度为g。求该探测器做匀速圆周运动时的机械能（用m、g、R、T表示）；

（3）在（2）的情形下，要使这个空间探测器从运行轨道上出发，脱离地球的引力作用，至少要对它作多少功？