题目内容

要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行．试求：
（1）卫星在近地暂行轨道上的运行周期；
（2）卫星从A点到B点所需的时间．已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．
分析：（1）根据万有引力提供向心力求解．
（2）根据开普勒第三定律，由半径为r1与半径为r2可求出椭圆轨道的周期，从而确定卫星从A点到B点所需的时间为t．
解答：解：（1）根据万有引力提供向心力，由于卫星贴近地球表面，
则有：G
mM
r
2
1
=m(
2π
T
)2r1      （1）
 黄金代换式：GM=g
r
2
1
         （2）
由（1）（2）解之得：T=
2πr1
R
r1
g
     （3）
（2）根据开普勒第三定律，即
r
3
1
T2
=
(r1+r2)3
T′2
  （4）
因为tAB=
T
2
                  （5）
由（3）（4）（5）联立解得：
  tAB=
π(r1+r2)
2R
r1+r2
2g
 
答：（1）卫星在近地暂行轨道上的运行周期
2πr1
R
r1
g
；
（2）卫星从A点到B点所需的时间为tAB=
π(r1+r2)
2R
r1+r2
2g
．
点评：解决本题的关键掌握万有引力提供向心力和万有引力等于重力两知识点，以及会用开普勒第三定律解题．
练习册系列答案
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精英家教网要发射一颗人造地球卫星，使它在预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动，如题23图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行，已知地球表面的重力加速度大小为g，近地暂行轨道半径为地球的半径R．求：
（1）卫星近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动的速度大小和周期；
（2）若卫星从A点到B点所需的时间为t，试求：卫星预定轨道半径．

已知万有引力常量为G，地球质量为M，半径为R，现要发射一颗人造地球卫星，其设定轨道离地面高度为h，忽略地球自转带来的影响。
根据题中给出的数据，试求：
（1）此卫星运行轨道离地球球心的距离r；
（2）此卫星在轨道上运行时的线速度v；
（3）此卫星在轨道上运行的周期T；
（4）地球表面的重力加速度g 。

要发射一颗人造地球卫星，使它在半径为r2的预定轨道上绕地球做匀速圆周运动，为此先将卫星发射到半径为r1的近地暂行轨道上绕地球做匀速圆周运动．如图所示，在A点，使卫星速度增加，从而使卫星进入一个椭圆的转移轨道上，当卫星到达转移轨道的远地点B时，再次改变卫星速度，使它进入预定轨道运行.试求

（1）卫星在近地暂行轨道上的运行周期；（2）卫星从A点到B点所需的时间．

已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R．

 

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