两根相距为L的平行金属导轨固定于水平面上，导轨电阻不计。一个质量为m、长为L、宽为a的线框放在水平导轨上（如图所示），长边的电阻均为2R，宽边电阻不计，导轨与线框间的动摩擦因数为μ，两者接触电阻不计。导轨左端连有阻值为2R的电阻，导轨平面上有n个竖直向上的宽度为a、间距为b的匀强磁场 区域(a＜b)，磁感应强度为B。线框右边初始位于OO'处，OO'与第一个磁场区域左边界相距2a，求：
(1)给线框向右的初速度v₀，为使线框保持v₀的速度一直向右穿过各磁场区域，需对线框施加水平向右的拉力。求线框不在磁场中时受到的拉力F₁和在磁场中时受到的拉力F₂的大小；
(2)在(1)的情况下，求线框从OO'开始运动到线框左边刚离开第2个磁场区域过程中，拉力所做的功；
(3)若线框初速度为零，现对其施以水平向右的恒定拉力F，使线框进入各磁场的速度都相同，求线框从OO'开始运动到线框左边刚离开第n个磁场区域的整个过程中，导轨左端电阻上产生的热量。

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数u，导轨电阻不计，回路总电阻为2R，整个装置处于磁感应强大小为B₀、方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动．设运动过程中金属细杆ab，cd与导轨接触良好，重力加速度为g．求：
（1）ab杆匀速运动的速度v₁．
（2）ab杆以v₁匀速运动时，cd秆以v₂（v₂已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h的过程中，整个回路中产生的焦耳热．
（3）ab杆以v₁匀速运动至ab杆距竖直导轨L₁时，保持拉力不变，磁感应强度开始随时间发生变化，使ab杆做加速度为

g

u

的匀加速运动，试推导磁感应强度B随时间t变化的关系式．

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R． 整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动．设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好．重力加速度为g．求：
（1）ab杆匀速运动的速度v₁；
（2）ab杆所受拉力F，
（3）ab杆以v₁匀速运动时，cd杆 以v₂（v₂已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少？

两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆ab与导轨之间的动摩擦因数为μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R．整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．ab杆在平行于水平导轨的恒力F作用下由静止开始向右运动，同时cd杆也从静止开始下滑．
（1）求杆ab在运动过程中的最终速度V；
（2）当杆ab以速度V匀速运动时，杆cd也正好向下匀速运动，试证明杆cd与导轨的动摩擦因数μ′和杆ab的速度V的关系为μ′=

2Rmg

B2L2v

；
（3）若杆ab从开始运动至最大速度时，向右运动的距离为a米，杆cd向下滑动了b米，则这个过程中通过杆ab的电荷量为多少？