题目内容
两根相距为L的足够长的金属直角导轨如图所示放置，它们各有一边在同一水平面内，另一边垂直于水平面．质量均为m的金属细杆ab、cd与导轨垂直接触形成闭合回路，杆与水平和竖直导轨之间有相同的动摩擦因数μ，导轨电阻不计，回路总电阻为2R． 整个装置处于磁感应强度大小为B，方向竖直向上的匀强磁场中．当ab杆在平行于水平导轨的拉力作用下沿导轨匀速运动时，cd杆也正好以某一速度向下做匀速运动．设运动过程中金属细杆ab、cd与导轨接触良好．重力加速度为g．求：（1）ab杆匀速运动的速度v1；
（2）ab杆所受拉力F，
（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆 以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为多少？
分析：（1）根据法拉第电磁感应定律，求出感应电动势大小；再由左手定则，来判定安培力的方向，根据受力平衡，即可求解；
（2）对ab杆受力分析，从而由平衡方程，即可求解；
（3）根据ab杆匀速运动，可求出运动的距离；再由整个过程中运用能量守恒，可得出，焦耳热等于克服安培力所做的功，即可求解．
（2）对ab杆受力分析，从而由平衡方程，即可求解；
（3）根据ab杆匀速运动，可求出运动的距离；再由整个过程中运用能量守恒，可得出，焦耳热等于克服安培力所做的功，即可求解．
解答：解：（1）ab杆向右运动时，ab杆中产生的感应电动势方向为a→b，
大小为E=BLv1
cd杆中的感应电流方向为d→c．cd杆受到的安培力方向水平向右
安培力大小为F安=BIL=BL
=
①
cd杆向下匀速运动，有mg=μF安②
解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为v1=
③
（2）ab杆所受拉力F=F安+μmg=
+μmg=(
)mg④
mg
（3）设cd杆以v2速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离
∵
=
=t∴s=
．
整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功
解得：Q=F安s=
=
?
=
答：（1）ab杆匀速运动的速度
；
（2）ab杆所受拉力力
mg，
（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆 以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为
．
大小为E=BLv1
cd杆中的感应电流方向为d→c．cd杆受到的安培力方向水平向右
安培力大小为F安=BIL=BL
| BLv1 |
| 2R |
| B2L2v1 |
| 2R |
cd杆向下匀速运动，有mg=μF安②
解①、②两式，ab杆匀速运动的速度为v1=
| 2Rmg |
| μB2L2 |
（2）ab杆所受拉力F=F安+μmg=
| B2L2v1 |
| 2R |
| 1+μ2 |
| μ |
| 1+μ2 |
| μ |
（3）设cd杆以v2速度向下运动h过程中，ab杆匀速运动了s距离
∵
| s |
| v1 |
| h |
| v2 |
| hv1 |
| v2 |
整个回路中产生的焦耳热等于克服安培力所做的功
解得：Q=F安s=
| B2L2v1s |
| 2R |
| B2L2v1 |
| 2R |
| hv1 |
| v2 |
| 2(mg)2hR |
| μ2v2B2L2 |
答：（1）ab杆匀速运动的速度
| 2Rmg |
| μB2L2 |
（2）ab杆所受拉力力
| 1+μ2 |
| μ |
（3）ab杆以v1匀速运动时，cd杆 以v2（v2已知）匀速运动，则在cd杆向下运动h过程中，整个回路中产生的焦耳热为
| 2m2g2hR |
| μ2v2B2L2 |
点评：考查法拉第电磁感应定律、左手定则、平衡方程、能量守恒定律等规律的应用，强调受力分析的正确性，同时突出克服安培力所做的功等于产生的焦耳热．
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