北京省2009年高考模拟试题
数学试题
编审 北京启学教育中心数学研究室
注：1.本卷总分150分，考试时间120分钟；
2. 考试范围：高考考试大纲规定的考试内容。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、 选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.
①②③④，那么图中的⑤⑥所对应的运算结果可能是
A. 1
B
A. 2
B
A 8个 B.9个 C.18个 D.19个
C.
D.2
A. 有最小值
B. 有最大值
C. 是减函数 D. 是增函数
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
第Ⅱ卷(非选择题 共90分)
二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上。
16.下列两个命题，是否需要在“ ”上加一个条件或结论才能构成真命?如果需要，请填写出一个相应的条件；如果不需要，则在“ ”上划“/”
三、 解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.（本小题满分10分）
18. （本小题满分12分）
北京时间
（1） 若再让两人各自射击3次，张娟娟与朴成贤各恰好两次击中9环的概率哪个大（结果以分数的形式表示）？
（2） 若在让两人各自射击3次，求朴成贤每次都击中9环以上的概率（结果一分数的形式表示）
（理）（3）设
为张娟娟在这次决赛中击中的环数，求的期望。
19. （本小题满分12分）
20. （本小题满分12分）
21. （本小题满分12分）
22. （本小题满分12分）
数学答案
1.B
2.(文)B 样本在区间
3.B
4．C
5．B 
6．C. 
7．C
8．B.
9．
10．A 如图，
圆心在OP中点（2，1），
，
即
，
11．C 设
，
。
12．（文）D 由函数
在区间
上有最小值，则
，
(理) 
，
令
，
，
又正数
，则必有
，
13．20
。
14．0
15．
16．（1）
17．解:
，…………………………………………………………3分
，
，
由题意可知
，
解得
，
即
……………………………………5分
(2)由(1)可知
的最大值为1,
，
，
而
，
…………………………………………………………8分
由余弦定理知
，
又
,联立解得
，
18．解:(文)(1)依题意:张娟娟射击一次,击中10环的概率为
，
击中9环概率为
，
所以射击三次恰好两次击中9环的概率为:
，
同理,补成贤恰好两次击中9环的概率为:
，
张娟娟击中9环的概率较大; ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
(2)朴成贤每次都击中9环以上的概率;
朴成贤每次都击中9环以上的概率为
．．．．．．．．．．．．．．．文12分 理10分
(理)(3)
10
9
8
7
P
0
………………………………………………………………12分
19．解法一：（1）如图，在四棱锥
中，
，
又
低面
，
，………………………………………3分
，
过
，
，
，
即点
到平面
…………………………………………6分
（2）
引
，
，
………………………………9分
，
，
可知
，
又
，
，
，
………………………………12分
解法二：如图，A为原点，分别以
，建立空间直=角坐标系。
（1）
，
，
，
则
，
……………………………………4分
，
设平面
的一个法向量为
，
则
令
，
则点到平面
，…………………7分
（2）
，
，
设平面
，
，
令
，…………………………………………10分
，
…………………………12分
20.解：（1）已知二次函数
的图像经过坐标原点，
设这三次函数为
，
则
，
所以
，…………………………………………3分
又因为点
所以
当
，
当
，
所以，
……………………………………6分
（2）由（1）得知
…………………………………………9分
故
，
因此，要使
，
即
，
所以满足要求的最小正整数
……………………………12分
21.解：（1）设
，
所以曲线是以
为焦点的椭圆，
，
，
所以所求的椭圆方程为
；……………………………………………3分
（2）由已知
，
则
则
，
由于
，所以只能取
，
所以点
的坐标为(
……………………………………6分
（3）圆心为（0，0），半径
圆方程为
，
若过的直线
，
这时，圆心到
，
所以
，
符合题意；……………………………………9分
若过
则直线
，
即
，
这时，圆心到
，
所以
，
化简得，
，
所以直线
，
综上，所求的直线
……12分
22.解：（1）
又
，
则
..............3分
（2）（文）由
，方程
，
假设存在实数 
使得此方程恰有一个实数根，
则令
，
，............6分
令
，
+
0
―
0
+
极大值
极小值
……………………………………………………………………9分
，
，
实数的取值范围是（0，3）。……………………………………………12分
（理）由
，
假设存在实数使得此方程恰有一个实数根，
则令
，
，………………………5分
，
①若
，
此方程恰有一个实根
，
②若
+
0
―
0
+
极大值
极小值
，
…………………………………9分
③若
+
0
―
0
+
极大值
极小值
，
，
综合①②③可得，实数的取值范围是
。………………12分