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浙江省诸暨中学08-09学年高二下学期期中考试
数学（理）
一、选择题（本大题共10小题，每题4分）
1．命题“对
”的否定是……………… ………………（ ）
A．对
B．对
≥
C．
D．
2．设条件p：
；条件q：
，那么p是q的什么条件……………（ ）
A．充分非必要条件 B．必要非充分条件
C．充分且必要条件 D．非充分非必要条件
3. 双曲线
的渐近线方程是……………………………………………（
）
A．
B．
C．
D．
4. 过抛物线
的焦点且斜率为
的直线
与抛物线交于A、B两点，则|AB|的值为………………… ……………………………
………………( )
A． 
B．
C．
D．
5. 已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，7，λ），若a、b、c三向量共面，则实数λ等于……………………………………………………………………（ ）
A. 3
B.
6．函数 
有………………………………………（ ）
A．极大值
，极小值
B．极大值，极小值
C．极大值，无极小值
D．极小值，无极大值
7．曲线
与直线
所围成的平面图形的面积为……………………（ ）
A．
B．
C．
D． 
8．如图正方体
中，E，F分别为AB，
的中点， 则异面直线
与EF所成角的余弦值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，
那么动点Q的轨迹是………………………………………………………………… ( )
A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线
10．函数
的最大值为………………………………………………………（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（本大题共5小题，每题4分）
11. 若椭圆
的离心率为
，则
的值为______________.
12. 计算定积分
=___________.
13. 抛物线
的准线方程是
, 则
的值为
.
14. 已知
，求
=____________.
15．过原点作曲线
的切线，则切点坐标是______________,切线斜率是________.
三、解答题（共5小题，40分）
16. （本题满分6分）已知
，
，求证：
17．（本题满分8分）设命题
：方程
表示焦点在
轴上的双曲线，
命题
:函数
在（0，2）内单调递减，如果
为真命题，求
的取值范围.
18．（本题满分8分）
如图，四棱锥
中，底面ABCD为平行四边形，侧面
底面ABCD，已知
，
，
，
．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）求直线SD与平面SBC所成角的正弦值．
19. （本题满分8分）已知点A（1，0），定直线：
，B为上的一个动点，过B作直线
，连接AB，作线段AB的垂直平分线
，交直线于点M.
（1）求点M的轨迹C的方程；
（2）过点N(4,0)作直线
与点M的轨迹C相交于不同
的两点P，Q，求证：
（
为坐标原点）.
20．（本题满分10分）已知函数
在
处取得极值
，其中
为常数.
（1）试确定
的值；
（2）讨论函数
的单调区间；
（3）若对任意
，不等式
恒成立，求
的取值范围.
诸暨中学08-09学年第二学期期中试卷答案
高二数学(理)
1
二、填空题（本大题共5小题，每题4分）
11、4或
12、4 13、
14、-1 15、（1，e） e
三、解答题（共5小题，40分）
16、证明：∵，
∴要证明，只需证：
即证：
即证：
即证：
上式显然成立，所以成立.
17、解：命题p等价于
即
………………3分
得
命题q等价于
即
………………6分
∵为真命题.
∴p与q都为真命题.
所以 
…………8分
18、解：(1)取BC中点O，连接SO、AO，
∵
∴S0
BC
∴
∴
,
∴
∴
…………4分
(2) ∵侧面底面ABCD ,
∴
如图建立空间直角坐标系
.
则
设直线SD与平面SBC所成角
∴
∴直线SD与平面SBC所成角的正弦值
. …………8分
19.解：（1）由已知
∴
的轨迹为以
为焦点，为准线的抛物线.
∴的轨迹方程为. …………3分
（2）当
时，
由
得
此时，
∴
当
不垂直时，设
由
得
∴
∴ …………8分
20.解：（1）
∴
…………4分
（2）
∵
∴当
时，
，当
时，
所以，在
上单调递减，在
上单调递增. …………7分
(3) 由题意得
对任意
恒成立.
由（2）知
∴
解得
. …………10分
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