摘要：的两点P.Q.求证:(为坐标原点).

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椭圆 $数学公式$ 上有两点P，Q，O是坐标原点，若OP，OQ的斜率之积为- $数学公式$ ．
（1）求证：|OP|²+|OQ|²是定值．
（2）求PQ的中点M的轨迹方程．

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上有两点P，Q，O是坐标原点，若OP，OQ的斜率之积为-

．
（1）求证：|OP|²+|OQ|²是定值．
（2）求PQ的中点M的轨迹方程．
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=1上有两点P，Q，O是坐标原点，若OP，OQ的斜率之积为-

．
（1）求证：|OP|²+|OQ|²是定值．
（2）求PQ的中点M的轨迹方程．

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椭圆C₁的焦点在x轴上，中心是坐标原点O，且与椭圆C2：

=1的离心率相同，长轴长是C₂长轴长的一半．A（3，1）为C₂上一点，OA交C₁于P点，P关于x轴的对称点为Q点，过A作C₂的两条互相垂直的动弦AB，AC，分别交C₂于B，C两点，如图．

（1）求椭圆C₁的标准方程；
（2）求Q点坐标；
（3）求证：B，Q，C三点共线．

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已知△AOB的顶点A在射线 $数学公式$ 上，A，B两点关于x轴对称，O为坐标原点，且线段AB上有一点M满足|AM|•|MB|=3．当点A在l上移动时，记点M的轨迹为W．
（Ⅰ）求轨迹W的方程；
（Ⅱ）设P（-1，0），Q（2，0），求证：∠MQP=2∠MPQ．

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