摘要:上式显然成立.所以成立.
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考察等式:(*),其中n、m、r∈N*,r≤m<n且r≤n-m.某同学用概率论方法证明等式(*)如下:
设一批产品共有n件,其中m件是次品,其余为正品.现从中随机取出r件产品,
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品},则,k=0,1,2,…,r.
显然A,A1,…,Ar为互斥事件,且A∪A1∪…∪Ar=Ω(必然事件),
因此1=P(Ω)=P(A)+P(A1)+…P(Ar)=,
所以,即等式(*)成立.
对此,有的同学认为上述证明是正确的,体现了偶然性与必然性的统一;但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断:
①等式(*)成立 ②等式(*)不成立 ③证明正确 ④证明不正确
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设一批产品共有n件,其中m件是次品,其余为正品.现从中随机取出r件产品,
记事件Ak={取到的r件产品中恰有k件次品},则,k=0,1,2,…,r.
显然A,A1,…,Ar为互斥事件,且A∪A1∪…∪Ar=Ω(必然事件),
因此1=P(Ω)=P(A)+P(A1)+…P(Ar)=,
所以,即等式(*)成立.
对此,有的同学认为上述证明是正确的,体现了偶然性与必然性的统一;但有的同学对上述证明方法的科学性与严谨性提出质疑.现有以下四个判断:
①等式(*)成立 ②等式(*)不成立 ③证明正确 ④证明不正确
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