山东省2001年高三会考数学试题(卷)2001.2 本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页,第Ⅱ卷第3页至第8页．考试时间100分钟．注意事项: 1. 答卷前.考生务必将——青夏教育精英家教网——

山东省2001年高三会考数学试题（卷）2001.2

本试题分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页；第Ⅱ卷第3页至第8页．考试时间100分钟．

注意事项：

1. 答卷前，考生务必将答题卡及第Ⅱ卷密封线内的项目填写清楚．

2. 每小题选出答案后，用2B铅笔涂在答题卡上．

3. 考试结束后，考生只须交回答题卡及第Ⅱ卷．

l 以下公式供解题时参考：

　　　　　

台体的体积公式，h表示高．

正棱台、园台的侧面积公式

斜高或母线长．

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合

对应，其中，对每个是偶数的映射的个数是（）

A. 6 B. 7 C.12 D. 15

2. 设的解是（）

A．

3. 如图所示的水平放置的直观图所示的平面图形是（）

A.直角梯形 B. 等腰梯形

C.平行四边形 D. 以上均不对

4. 已知是（）函数

A.奇函数，且在（0，+∞）上单调递减 B. 偶函数，且在（0，+∞）上单调递减

C.奇函数，且在（-∞，0）上单调递减 D. 偶函数，且在（-∞，0）上单调递减

5. 设

则=（）

A. 32 B. -32 C. -33 D. -31

6. 已知的取值范围为（）

A. B. C. D.

7. 一中学生课外活动时，在透明塑料制成的长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁容器中灌进一些水，固定底面一边DC于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列命题：①水的形状始终是棱柱形;②水面EFGH面积不变; ③A₁B₁始终与水面EFGH平行;④当容器倾斜如右图时，DE?DF是定值．其中正确的是（）

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

8.

o

C

B

A

S

t

o

S

t

s

t

o

s

t

o

-

2

2

p

-

2

2

p

-

2

2

p

-

2

2

p

9. 直线将圆平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线的方程是（）

A. B.

C. D.

10. 某医院要在20天内接待8所学校的学生体检，每天只安排一所学校，其中有一所人数较多的学校要连续体检3天，其余学校均只需一天，则在这20天内不同的安排方法为（）A. 种 B. 种 C. 种 D 种

11. 把复数所对应的向量分别按逆时针方向旋转，与向量重合，且它们的模相等．若等于（）

A. B. C. D.

12. 若，（）

A. 第二象限 B.第三象限 C.第四象限 D . 第三、四象限

2001年高三会考数学试题（卷）2001.2

题号

一

二

三

总分

总分人

17

18

19

20

21

22

得分

复核人

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

l 注意事项：第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

二、填空题 (本大题4小题；每小题4分，共16分．请将正确答案填在题中横线上．)

解： ∴令

其中① ．

则

此时，当② 时，．

注意：①指出运用了什么数学方法，并指出θ的一个取值范围；②指出取值．

14. 已知函数的图象的对称中心是（-1，3），则实数等于

15. 三个6cm×6cm的正方形都被连接两条邻边的中点的直线分成A、B两片，如图（甲）所示，把这6片粘在一个正六边形的外面，如图（乙）所示．然后折成多面体（丙），则这个多面体的体积为

16. 有下列命题：

① 圆关于点A（1，2）对称的圆的方程是；

② 以点（2，-3）、（2，1）为焦点的椭圆方程可以是；

③ 顶点在原点、对称轴是坐标轴，且经过点（-4，-3）的抛物线方程只能是；

④ 双曲线右支上一点P到左准线的距离为18，那么P点到右焦点的距离为．

其中正确命题的序号是（注：把你认为正确的序号都填上）

三、解答题（本大题6小题；共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．（本题12分）已知为奇函数．

（1）求的最小正值

（2）如果函数至少有一个最大值点和一个最小值点，不在圆外，求的取值范围．

（3）不必画出图象，试说明由函数的图象经过怎样的变换可得到函数的图象．

18．（本题12分）设函数

其中，解不等式．

19．（本题12分）假期学生去某食品超市进行为期20天的社会调查．为了

弄清某食品的市场行情，对每天的价格和销量作好记录，将结果描在

坐标平面上，可近似地得到价格（每件p元）与天数的关系如图甲（直线段）所示；销售量Q（百件）与天数（x）的关系如图乙（半圆）所示．问：

（Ⅰ）销售收入y（元）与天数(x)的函数关系式是什么？

（Ⅱ）销售收入最高的大约是哪一天？此食品每件定价多少元最好？（精确到1元）

20．（本题12分）已知A为△BCD边BD的中点，且

,

(Ⅰ) 判断△BCD的形状；

（Ⅱ）将△AOB沿直线AO (O为坐标原点)折起到△PAO,使△COP为等边三角形．

求证: 平面PCD^平面PAD

（Ⅲ）求四棱锥P―AOCD底面对角线AC与侧面PCD所成角．

21.（本题12分）已知函数

（1）数列，

试观察写出数列的通项公式，并给出证明；

（2）设数列的前n项和为，求

22．（本题14分）点R与定点F（-1，0）的距离和它到定直线：

的距离之比是常数．设点R的轨迹为曲线C．

(1)求曲线C的方程．

(2)若曲线C上总存在不同的两点关于直线对称，试确定m的取值范围．