锦州市2009年高三质量检测（三）
数学（文）
注意事项：
本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟 。
第I卷 （选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集
，集合
，则
等于
A．
B．
或
C．
或 D．
且
2．给出下面的三个命题：①函数
的最小正周期是
；
②函数
在区间
上单调递增；
③
是函数
的图象的一条对称轴
其中正确的命题个数
A．0
B．
3．若平面向量
与向量
的夹角是180°，且
则
A．（-3，6） B．（3，-6） C．（6，-3） D．（-6，3）
4．一个四棱柱的底面是正方形，侧棱和底面垂直，已知该四棱柱的顶点都在同一个球面上，且该四棱柱的侧棱长为4，体积为16，那么这个球的表面积是
A．
B．
C．
D．
5．命题“存在
使
”的否定是
A．存在使
B．不存在使
C．对任意使
D．对任意使
6．已知几何体的三视图如图所示，当a+b取
某一定值时，这个几何题的体积有最大值，
此时这个几何体的体积为
A．
B．
C．
D．
7．等比数列
中，
且
，则
等于
A．16
B．
8．某流程如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是
A．
B．
C．
D．
9．圆
与圆
的位置关系是
A．外离 B．外切
C．相交 D．内含
10．某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表，已知在
全校学生中随机抽取1名，抽到二年纪女生的概率是0.19。现
用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学
生人数为
A．12 B．16
一年级
二年级
三年级
女生
373
x
y
男生
377
370
z
C．18 D．24
11．已知
分别是双曲线
的左、右焦点，过
作垂直于x轴的直线交双曲线于A、B两点,若
ABF
为锐角三角形，则双曲线离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
12．定义在R上的函数
满足
，当
时，单调递增，如果
，且
，则
的值
A．恒小于0 B．恒大于0
C．可能为0 D．可正可负
第Ⅱ卷 （非选择题， 共90分）
二、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分。
13．已知
，复数
，则
=__________________。
14．已知变量
满足约束条件
，
，若目标函数
（其中
）仅在点（3，1）处取得最大值，则
的取值范围为_____________。
15．抛物线
与直线
围成的图形的面积是_______________。
16．已知函数
（是常数且>0），对于下列命题：
①函数的最小值是
；②函数在R上是单调递减的；③函数在R上存在反函数；④对任意
且
，恒有
其中正确命题的序号是____________________。
三、解答题：本大题6小题，共70分，解答应写出必要点文字说明，推理过程或计算步骤。
17．（本小题满分10分）
在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别a、b、c，
（I）求角C的大小；
（Ⅱ）若
且a+b=5，求△ABC的面积
18．（本小题满分12分）
将两块三角板按图甲方式拼好，其中
°
AC=2，现将三角板ACD沿AC折起，使D在平面ABC上射影O恰好在AB上，如图乙。
（I）求证：
平面BDC；
（Ⅱ）求二面角D-AC-B的大小；
（Ⅲ）求异面直线AC与BD所成角的大小。
19．（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xoy中，点p到两点
，
的距离之和等于4，设点P的轨迹为C。
（I）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线
与C交于A、B两点
为何值时
此时
的值是多少？
20．（本小题满分12分）
在举办的奥运知识有奖问答比赛中，甲、乙、丙同时回答一道有关奥运知识的问题，已知甲回答对这道题目的概率是
，甲、丙两人都回答错的概率是
，乙、丙两人都回答对人的概率是
。
（I）求乙、丙两人各自回答对这道题目的概率。
（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有两人回答对这道题目的概率。
21．（本小题满分12分）
数列的前n项和记为
（I）求数列的通项公式；
（Ⅱ）等差数列
的前n项和
有最大值，且
，又
成等比数列，求。
22．（本小题满分12分）
设函数
，其中
。
（I）当
时，求曲线
在带内
处的切线方程；
（Ⅱ）
时，求函数的极大值和极小值；
（Ⅲ）
时，证明存在
，使得不等式
对任意的
恒成立。