绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分。
第Ⅰ卷
考生注意：
1. 答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。
2. 第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。第Ⅱ卷用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试题卷上作答，答案无效。
3. 考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。
参考公式
如果事件
互斥，那么
球的表面积公式
如果事件，相互独立，那么
其中
表示球的半径
球的体积公式
如果事件
在一次试验中发生的概率是
，那么
次独立重复试验中恰好发生
次的概率
其中表示球的半径
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．“
”是“
”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
2．定义集合运算:
.设
,
,则集合
的所有元素之和为
A．0 B．
3．若函数
的定义域是
，则函数
的定义域是
A．
B．
C． 
D．
4．若
，则
A．
B．
C．
D．
5．在数列
中，
， 
，则
A．
B．
C．
D．
6．函数
是
A．以
为周期的偶函数
B．以
为周期的奇函数
C．以为周期的偶函数
D．以为周期的奇函数
7．已知
、
是椭圆的两个焦点，满足
的点
总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是
A．
B．
C．
D．
8．
展开式中的常数项为
A．1 B．
C．
D．
9．设直线
与平面
相交但不垂直，则下列说法中正确的是
A．在平面内有且只有一条直线与直线垂直
B．过直线有且只有一个平面与平面垂直
C．与直线垂直的直线不可能与平面平行
D．与直线平行的平面不可能与平面垂直
10．函数
在区间
内的图象是
11．电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59，每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻显示的四个数字之和为23的概率为
A．
B．
C．
D．
12．已知函数
，
，若对于任一实数
，
与
的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是
A． 
B．
C． 
D．
绝密★启用前
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
文科数学
第Ⅱ卷
注意事项：
第Ⅱ卷2页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，若在试题上作答，答案无效。
二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。请把答案填在答题卡上
13．不等式
的解集为
．
14．已知双曲线
的两条渐近线方程为
，若顶点到渐近线的距离为1，则双曲线方程为
．
15．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦
的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为
．
16．如图，正六边形
中，有下列四个命题：
A．
B．
C．
D．
其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号）．
三.解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17．已知
，
（1）求
的值；
（2）求函数
的最大值．
18．因冰雪灾害，某柑桔基地果林严重受损，为此有关专家提出一种拯救果树的方案，该方案需分两年实施且相互独立．该方案预计第一年可以使柑桔产量恢复到灾前的1.0倍、0.9倍、0.8倍的概率分别是0.2、0.4、0.4；第二年可以使柑桔产量为第一年产量的1.5倍、1.25倍、1.0倍的概率分别是0.3、0.3、0.4．
（1）求两年后柑桔产量恰好达到灾前产量的概率；
（2）求两年后柑桔产量超过灾前产量的概率.
19．等差数列的各项均为正数，
，前
项和为
，
为等比数列, 
，且
．
(1)求
与
；
(2)求和：
．
20．如图，正三棱锥
的三条侧棱
、
、
两两垂直，且长度均为2．
、
分别是
、
的中点，
是
的中点，过的平面与侧棱、、或其延长线分别相交于
、
、
，已知
．
（1）求证：
⊥面
；
（2）求二面角
的大小．
21．已知函数
（1）求函数的单调区间；
（2）若函数的图像与直线
恰有两个交点，求
的取值范围．
22．已知抛物线
和三个点
，过点的一条直线交抛物线于
、
两点，
的延长线分别交曲线
于
．
（1）证明
三点共线；
（2）如果、、、
四点共线，问：是否存在
，使以线段为直径的圆与抛物线有异于、的交点？如果存在，求出的取值范围，并求出该交点到直线的距离；若不存在，请说明理由．
绝密★启用前 秘密★启用后
2008年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
B
C
A
A
C
D
B
D
C
C
1．B.因
但
。
2．
.因
，
3．B. 因为
的定义域为[0，2]，所以对
，
但
故
。
4．
函数
为增函数
5． 
，
，…，
6．
7. .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则
又
,所以
8. 
9. .
10．..函数
11..一天显示的时间总共有
种,和为23总共有4种,故所求概率为
.
12．.当
时，显然成立
当
时，显然不成立；当
显然成立；
当
时
，则
两根为负，结论成立
故
二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。
13.
14.. 
15.
5
16. A、B、D
13．依题意
14．
15. 易求得
、
到球心
的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，
取最大值5。
16.
, ∴对
取
的中点,则
, ∴
对
设
, 则
,而
,∴错
又
,∴对
∴真命题的代号是
三、解答题：本大题共6小题，共74分。
17．解：（1）由
得
，
于是
=
.
（2）因为
所以
的最大值为
.
18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件
（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件
19．（1）设
的公差为
，
的公比为
，则为正整数，
，
依题意有
①
解得
或
(舍去)
故
（2）
∴
20．解 ：（1）证明：依题设，
是
的中位线，所以∥
，
则∥平面
，所以∥
。
又
是的中点，所以
⊥，
则⊥。
因为
⊥
，⊥
，
所以⊥面，则⊥，
因此⊥面
。
（2）作
⊥
于，连
。
因为
⊥平面
，
根据三垂线定理知，⊥，
就是二面角
的平面角。
作
⊥
于，则∥，则是的中点，则
。
设
，由
得，
，解得
，
在
中，
，则，
。
所以
，故二面角为
。
解法二：（1）以直线
分别为
轴，建立空间直角坐标系，
则
所以
所以
所以
平面
由∥得∥，故：
平面
(2)由已知
设
则
由
与
共线得:存在
有
得
同理:
设
是平面
的一个法向量,
则
令
得
又
是平面的一个法量
所以二面角的大小为
21. 解：（1）因为
令
得
由
时，
在根的左右的符号如下表所示
极小值
极大值
极小值
所以的递增区间为
的递减区间为
（2）由（1）得到
，
要使的图像与直线
恰有两个交点，只要
或
，
即
或
.
22．（1）证明：设
，
则直线
的方程：
即：
因
在上，所以
①
又直线
方程：
由
得：
所以
同理，
所以直线的方程：
令
得
将①代入上式得
，即点在直线上
所以
三点共线
（2）解：由已知
共线，所以
以为直径的圆的方程：
由
得
所以（舍去），
要使圆与抛物线有异于
的交点，则
所以存在
，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点
则