一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

答案

B

D

B

C

A

A

C

D

B

D

C

C

1．B.因但。

2．.因，

3．B. 因为的定义域为[0，2]，所以对，但故。

4． 函数为增函数

5． ，，…，

6．    

7.  .由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆,则

又,所以

8.  

9. .

10．..函数

11..一天显示的时间总共有种,和为23总共有4种,故所求概率为.

12．.当时，显然成立

当时，显然不成立；当显然成立；

当时，则两根为负，结论成立

故

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

13.        14..            15. 5        16. A、B、D

13．依题意

14．

15. 易求得、到球心的距离分别为3、2，类比平面内圆的情形可知当、与球心共线时，取最大值5。

16., ∴对

取的中点,则, ∴对

设,    则,而,∴错

又,∴对

∴真命题的代号是

三、解答题：本大题共6小题，共74分。

17．解：（1）由

得，           

于是=.          

（2）因为

所以          

的最大值为.      

18．解：（1）令A表示两年后柑桔产量恰好达到灾前产量这一事件

（2）令B表示两年后柑桔产量超过灾前产量这一事件

19．（1）设的公差为，的公比为，则为正整数，

，      

依题意有①

解得或(舍去)      

故

（2） 

∴

20．解 ：（1）证明：依题设，是的中位线，所以∥，

则∥平面，所以∥。

又是的中点，所以⊥，

则⊥。              

因为⊥，⊥，

所以⊥面，则⊥，

因此⊥面。

（2）作⊥于，连。

因为⊥平面，

根据三垂线定理知，⊥，              

就是二面角的平面角。       

作⊥于，则∥，则是的中点，则。

设，由得，，解得，

在中，，则，。

所以，故二面角为。

解法二：（1）以直线分别为轴，建立空间直角坐标系，则

所以

所以         

所以平面           

由∥得∥，故：平面

(2)由已知设

则

由与共线得:存在有得

同理:

设是平面的一个法向量,

则令得

又是平面的一个法量

所以二面角的大小为                 

21. 解：（1）因为

令得           

由时，在根的左右的符号如下表所示

极小值

极大值

极小值

所以的递增区间为        

的递减区间为          

（2）由（1）得到，

要使的图像与直线恰有两个交点，只要或， 

即或.                        

22．（1）证明：设，

则直线的方程：       

即：

因在上，所以①   

又直线方程：

由得：

所以     

同理，

所以直线的方程：   

令得

将①代入上式得，即点在直线上

所以三点共线                           

（2）解：由已知共线，所以 

以为直径的圆的方程：

由得

所以（舍去），        

要使圆与抛物线有异于的交点，则

所以存在，使以为直径的圆与抛物线有异于的交点 

则

连结球面上两点的线段称为球的弦。半径为4的球的两条弦、的长度分别等于、，、分别为、的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：

①弦、可能相交于点         ②弦、可能相交于点

③的最大值为5                    ④的最小值为1

其中真命题的个数为

A．1个     B．2个       C．3个       D．4个

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